Question

我们有一个来自字母a1,a2,...aN的元素数组E。假设|N| >> |E|。

对于字母表中的每个符号，我们定义一个唯一的整数优先级= V(sym)。为简单起见，我们定义V{i} := V(symbol(ai))。

如何找到优先级函数V：

Count(i)->MAX | V{i} < V{i+1}

换句话说，我需要找到满足条件i的位置数V{i}<V{i+1}最大的字母表的优先级/排列。

编辑-1：请仔细阅读。我给了一个数组ai，任务是生成一个函数V。关于使用优先级函数对输入数组进行排序是不。

编辑-2：示例

E = {a,b,c}; A = 'abcab$';（此处为$ =人工终止符号，V {$} = +无穷大）

最优先级函数之一是：V{a}=1,V{b}=2,V{c}=3，它在数组元素之间给出了以下符号：a<b<c>a<b<$，导致4'＆lt;'共有5个迹象。

Answer 1

~~如果元素没有优先级，那么这将是微不足道的。只按优先顺序排序。但是你可以有相同的优先级。~~

我首先按优先级排序字母表。然后我将提取最长的上升子序列。这是你答案的开始。从剩下的内容中提取最长的上升子序列。将其附加到您的答案中。重复提取过程，直到提取完整个字母。

~~我相信这会给出最佳结果，但我没有试图证明这一点。如果它不是最佳选择，它仍然会很好。~~

既然我认为我理解了这个问题，我可以告诉你，没有好的算法可以解决它。

为了看到这一点，让我们首先构造一个有向图，其顶点是你的元素，其边指示一个元素紧接另一个元素的次数。您可以通过删除足够的边来获得有向非循环图来创建优先级函数，使用边创建部分有序的集，然后添加顺序关系，直到您有完整的线性顺序，从中您可以轻松获得优先级函数。一旦你弄清楚要掉落的边缘，所有这一切都很简单。相反，给定有向图和最终优先级函数，很容易弄清楚你必须决定放弃哪一组边。

因此，你的问题完全等同于找出你需要从 a 中删除那个有向图以获得指向非循环图的 a 的最小边集。然而正如http://en.wikipedia.org/wiki/Feedback_arc_set所说，这是一个已知的NP难题，称为最小反馈弧集。 开始更新因此，您可以提出的图表不太可能。 结束更新

如果你需要在实践中解决它，我建议采用某种贪心算法。它并不总是正确的，但通常会在合理的时间内给出一些合理的结果。

更新： Moron是正确的，我没有证明NP难。然而，有很好的启发式理由认为问题实际上是NP难的。请参阅评论以获取更多信息。

Answer 2

最小反馈弧集在有向图上有一个微不足道的减少，其弧可以排列成欧拉路径。我引自http://www14.informatik.tu-muenchen.de/personen/jacob/Publications/JMMN07.pdf：

据我们所知，   最小反馈的复杂性状态   在这些图中设置的弧是开放的。   然而，通过纽曼的引理，陈，   和Lovász[1，定理4]，a   [这个问题]的多项式算法   会导致16/9的近似值   一般最小值的算法   反馈弧设定问题，改进   在目前最知名的O（log n   log log n）算法[2]。



Newman，A。：最大非循环子图问题和3度图。   在：第四届会议录   国际研讨会   近似算法   组合优化问题，   约。 LNCS（2001）147-158



偶数，G.，NAOR，J.，希伯，B.，苏丹，M：Approximatingminimumfeedbacksets   有向图中的多重切割。在：   第四届国际会议论文集   关于整数规划的讨论   和组合优化。 LNCS   （1995）14-28

找到优先级函数/字母顺序的极值

2 个答案: