Question

我创建了一个定义（nat，bool）的类型 - ＆gt; T夫妇：

Definition pprod_nb : Set := forall T:Set, (nat -> bool -> T) -> T.

现在我想用T = nat：

专门化pprod_nb

(nat -> bool -> nat) -> nat

我的问题是：如何指定表格的类型：T：Set，...？

Answer 1

首先，您给出的定义并未被Coq接受：

The term "forall T : Set, (nat -> bool -> T) -> T" has type 
"Type" while it is expected to have type "Set" (universe inconsistency).

您确定这是您正在使用的定义吗？

要回答我认为是您的实际问题，我认为您希望T成为参数：

Definition pprod_nb (T : Set) : Set := (nat -> bool -> T) -> T.

这种方式pprod_nb的类型为Set -> Set，因此您可以将其应用于nat：

Definition pprod_nb_nat := pprod_nb nat.

这给出了你想要的类型：

Eval compute in pprod_nb_nat.
      = (nat -> bool -> nat) -> nat
      : Set

Answer 2

首先，您的类型pprod_nb太大（它的功能类型）是Set，因此您需要将其设为Type或者您＃ 39; ll得到一个宇宙不一致错误：

Definition pprod_nb : Type := forall T:Set, (nat -> bool -> T) -> T.

如果我理解正确，你的意思是＆＃34;专注于＆＃34;而不是＆＃34;指定＆＃34;。上述类型不具备专业性，因为它是高阶或等级2类型（如果您使用适当的扩展名，则会在Haskell中看到的术语，如Rank2Types）。相反，它指的是适用于所有类型T的函数;因为多态函数不能检查类型，并且对于Coq中的不同类型的行为不同（技术术语是参数多态），所以这些函数的行为一致，无论它们产生什么样的结果类型T。

这是另一个高阶类型（它本身不是一个类型，它是一个产生类型的函数），你可以专攻：

Definition pprod_nb' : Set -> Type := fun T:Set => (nat -> bool -> T) -> T.

Eval compute in (pprod_nb' nat).
(*
     = (nat -> bool -> nat) -> nat
     : Type
*)

(* check that these two definitions are indeed exactly the same *)
Theorem pprod_nb'_is_pprod_nb_forall :
  pprod_nb = forall T, pprod_nb' T.
Proof. reflexivity. Qed.

我以一种突出与pprod_nb定义相似的方式编写它，但它更自然地写成Definition pprod_nb' T := (nat -> bool -> T) -> T.

多晶型规范

2 个答案: