寻找邻居

Question

我需要在一组点中找到“附近”的邻居。

上图中有10个点。红线是Delaunay Triangulation的边缘，黑色星标记边缘的中线，蓝线是Voronoi tesselation。点1具有三个“近”邻居，即4,6和7，但不是2和3，它们几乎与边缘1-7一致，但距离更远。

识别近邻（或“好”边缘）的好方法是什么？看看这个图，在我看来，要么选择中点落在与Voronoi线交叉点的边缘，要么考虑作为“近”邻居那些触摸Voronoi单元的边缘可能是一个很好的解决方案（3-5的分类）可以去任何一种方式）。有没有一种有效的方法来实现Matlab中的任何一个解决方案（我很乐意得到一个好的通用算法，然后我可以转换为Matlab，顺便说一下）？

Answer 1

通过使用DelaunayTri class及其edges和nearestNeighbor方法，您可以实现选择中点落在与Voronoi线的交点上的边的第一个想法。以下是10个随机对x和y值的示例：

x = rand(10,1);                     %# Random x data
y = rand(10,1);                     %# Random y data
dt = DelaunayTri(x,y);              %# Compute the Delaunay triangulation
edgeIndex = edges(dt);              %# Triangulation edge indices
midpts = [mean(x(edgeIndex),2) ...  %# Triangulation edge midpoints
          mean(y(edgeIndex),2)];
nearIndex = nearestNeighbor(dt,midpts);  %# Find the vertex nearest the midpoints
keepIndex = (nearIndex == edgeIndex(:,1)) | ...  %# Find the edges where the
            (nearIndex == edgeIndex(:,2));       %#   midpoint is not closer to
                                                 %#   another vertex than it is
                                                 %#   to one of its end vertices
edgeIndex = edgeIndex(keepIndex,:);      %# The "good" edges

现在edgeIndex是一个N×2矩阵，其中每一行包含x和y的索引，用于定义“近”连接的一条边。下图说明了Delaunay三角剖分（红线），Voronoi图（蓝线），三角剖分边缘的中点（黑色星号），以及edgeIndex（粗红线）中的“良好”边缘：< / p>

triplot(dt,'r');  %# Plot the Delaunay triangulation
hold on;          %# Add to the plot
plot(x(edgeIndex).',y(edgeIndex).','r-','LineWidth',3);  %# Plot the "good" edges
voronoi(dt,'b');  %# Plot the Voronoi diagram
plot(midpts(:,1),midpts(:,2),'k*');  %# Plot the triangulation edge midpoints

工作原理......

Voronoi图由一系列Voronoi多边形或单元组成。在上图中，每个单元表示给定三角测量顶点周围的区域，该区域包围空间中比任何其他顶点更靠近该顶点的所有点。因此，当您有2个顶点不接近任何其他顶点（如图像中的顶点6和8）时，连接这些顶点的线的中点落在Voronoi单元格之间的分隔线上顶点。

然而，当存在接近连接2个给定顶点的线的第三个顶点时，第三个顶点的Voronoi单元可以在2个给定顶点之间延伸，穿过连接它们的线并将该线包围在中点。因此，该第三顶点可以被认为是2个给定顶点的“更近”邻居，而不是2个顶点彼此相邻。在图像中，顶点7的Voronoi单元格延伸到顶点1和2（以及1和3）之间的区域，因此顶点7被认为是顶点1的邻近，而不是顶点2（或3）。

在某些情况下，即使他们的Voronoi单元接触，该算法也可能不会将两个顶点视为“近”邻居。图像中的顶点3和5就是这样的一个例子，其中顶点2被认为是顶点3或5的近邻，而顶点3或5彼此相邻。

Answer 2

我同意共享小区边缘是一个很好的邻居标准（基于这个例子）。如果你使用面向网格的数据结构（比如来自Gts的东西），那么识别共享边缘将是微不足道的。

另一方面，Matlab使这更“有趣”。假设voronoi单元格存储为补丁，您可以尝试获取“Faces”补丁属性（请参阅this reference）。这应该返回类似于标识连接顶点的邻接矩阵。从那里（和一点魔术），您应该能够确定共享顶点，然后推断共享边。根据我的经验，这种“搜索”问题不太适合Matlab - 如果可能的话，我建议转移到更适合网状连接查询的系统。

Answer 3

另一种比创建三角测量或voronoi图更简单的可能性是使用邻域矩阵。

首先将所有点放入2D方阵中。然后，您可以运行完整或部分空间排序，因此点将在矩阵内排序。

具有小Y的点可以移动到矩阵的顶行，同样，具有大Y的点将移动到底行。具有小X坐标的点也会发生同样的情况，这些点应移动到左侧的列。对称地，具有大X值的点将转到右列。

在进行空间排序后（有许多方法可以通过串行或并行算法实现这一点），您可以通过访问点P实际存储在其中的相邻单元格来查找给定点P的最近点。邻域矩阵。

您可以在下面的论文中阅读有关此想法的更多详细信息（您可以在线找到它的PDF副本）：基于紧急行为的GPU上的超大规模人群模拟。

排序步骤为您提供有趣的选择。您可以使用本文中描述的奇偶换位排序，这种排序非常简单（即使在CUDA中）。如果你只运行一次，它会给你一个局部排序，如果矩阵接近排序，这可能已经很有用了。也就是说，如果你的点移动缓慢，它将为你节省大量的计算。

如果你需要一个完整的排序，你可以多次运行这种奇偶换位传递（如下面的维基百科页面所述）：

http://en.wikipedia.org/wiki/Odd%E2%80%93even_sort