Question

我正在尝试为研究项目创建一个自定义太阳能系统，以测试不同的数值方法并查看它们之间的区别。

我们制造自己的太阳系而不是试图模拟地球/太阳，因为这似乎更难。

现在我们有一个太阳M1和地球M2。

M1 = 3500
M2 = 500
从M1到M2的距离= 200
我们使用不同的G = 0.2

当我们计算它的重力时，它应该是，F = 8.75或-8.75（F = GM1M2 / r ^ 2）

当我们计算恒定速度时，地球应绕地球运行，我们发现v = 2（v = sqrt（G（M1 + M2）/ r））

要计算力的vec2，我们使用以下代码

    static double GravitationalConstant = 0.2f;//6.674e-11;
    static public Vector2f GravitationalForce(SolarObject onObj, SolarObject fromObj)
    {
        Vector2f result = fromObj.OldPosition - onObj.OldPosition;

        float distance = result.Lenght();
        Console.WriteLine(distance);
        result = new Vector2f(result.X / distance, result.Y / distance); // Normalized, but I've the lenght al ready so

        result *= (float)((GravitationalConstant * onObj.Mass * fromObj.Mass) / (distance * distance));

        return result;
    }

要更新位置/速度，我们使用此

public void Update(float dt, List<SolarObject> objects)
    {
        foreach(SolarObject s in objects.Skip(1))
        {
            Vector2f f = Utility.GravitationalForce(s, objects[0]);

            Vector2f a = f / s.Mass;

            s.OldPosition  = s.NewPosition;
            s.NewPosition += dt * s.Velocity
            s.Velocity += dt * a;
        }
    }

物体围绕太阳飞行，但它根本不是轨道。 M1 / M2之间的距离不是恒定的＆lt; - ＆gt;。力也不总是等于8.75f。我们知道欧拉有一个“错误”，但这似乎很大，因为即使在一个圆周轨道上，25％的距离也准备增加。所以某处必须有一个错误。

Answer 1

不幸的是，这种行为是欧拉积分所固有的 - 你总是会在某种程度上超越弯曲的路径。使用较小的时间步长可以抑制此效果，即使没有double s：

也可以

dt = 0.01：
dt = 0.001：
dt = 0.0001：
dt = 0.00001：

正如您所看到的，Euler方法的准确性随着时间步长的减少而提高。内行星（较小的轨道半径=较大的曲率=更多的超调）开始更加一致地跟随它们的投射轨道（绿色）。对于dt = 0.0001的最内层行星，过冲变为仅，而dt = 0.00001则完全不可见。

为了改进欧拉方法而不必采用可笑的小时间步长，可以使用例如 Runge-Kutta 集成（4阶变体很受欢迎）。

此外，轨道速度应该是v = sqrt(G*Msun/r))而不是v = sqrt(G(M1+M2)/r))，但对于大的星限，这不应该造成太多问题。

（如果您想要我的测试代码，请告诉我 - 虽然编写得非常糟糕，核心功能与您的相同。）

在c＃中计算定制太阳能系统

1 个答案: