如何仅使用分配属性编写可表示的实例？

Question

假设我为一些复杂的自定义类型Distributive编写了Foo个实例。 是否可以仅使用Foo实例中提供的属性来编写Representable的{​​{1}}实例？如果没有，那么为什么Distributive是Distributive的超类？

Answer 1

引用Data.Distributive ...

的文档

  

分类上，每个Distributive仿函数实际上都是正确的伴随，因此它必须是Representable endofunctor并保留所有限制。对于某些(->) x来说这是x同形的一种奇特方式。

...和Data.Functor.Rep：

  

如果Functor和f见证Representable的同构，则tabulate index为(->) x。

     

每个Distributive Functor实际上都是Representable。

     

从Hask到Hask的每个Representable Functor都是正确的伴随。

Data.Functor.Rep.distributeRep见证我们可以从Distributable中获取Representable个实例：

distributeRep :: (Representable f, Functor w) => w (f a) -> f (w a)
distributeRep wf = tabulate (\k -> fmap (`index` k) wf)

  

是否可以仅使用Foo实例中提供的属性编写Representable的{​​{1}}实例？如果没有，那么为什么Distributive是Distributive的超类？

请注意，我们从超类关系中得到的暗示是另一个方向 - 否则我们就会在每个Representable中有一个Monad的实例。 在此特定情况下，正如文档所指出的那样，“每Applicative Distributive实际上都是Functor”，尽管Rep type family的作用是如何制定Representable会妨碍实际实施Representable和tabulateDist。无论如何，tabulateAdjunction and indexAdjunction显示了人们可能会如何做到这一点。 （右边邻接是分配的，另见this answer by Benjamin Hodgson。）