Logistic贴图不正确（Matlab）

Question

我正在尝试迭代并绘制由等式x[n+1] = 4*x[n]*(1-x[n])给出的Logistic map非线性函数。我在https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/122101-plotting-f-x-as-a-function-of-x-logistic-map

找到了函数的实现

我只跟踪了N点的数量，并且我的实现中起始初始条件不同。我不知道为什么我在输出中没有得到任何值;大多是零价值。当初始条件为x[1] = 0.5时，我得到图中给出的奇怪图。但是当初始条件为0.3时，我得到了正确的Logistic映射。从理论上讲，初始条件可以是介于0和1之间的任何数字。那么，为什么在初始条件为0.5时代码不起作用？

有什么问题？

N=20000; % number of data points
x = zeros(1,N);
x(1) = 0.5; % initial condition (can be anything from 0 to 1)


for n = 1:N
    x(n+1) = 4*x(n)*(1-x(n));
end
 plot(x(1:N),x(2:N+1),'rs-')
 xlabel('x_n')
 ylabel('x_{n+1}')

这是情节

Answer 1

您获得的结果是正确的。让我用下面的蜘蛛网图解释它（来源：http://sites.saintmarys.edu/%7Esbroad/example-logistic-cobweb.html）

抛物线是曲线y = 4*x*(1-x)，蓝色线性曲线是y=x。确定点x[n]的方式如下：

1. 从(x0,y(x0))点开始（通常会绘制(x0,0)的行）
2. 水平直到你达到线性曲线
3. 垂直直到你击中抛物线。这是您的x[n+1]。
4. 重复步骤2-3，直到无穷大或x[n]=x[n-1]（稳定点）或x[n]=x[n-m]（周期性）

注意稳定点是抛物线和线性曲线相交的地方。

将此方法应用于您的参数会给出：

1. 从(0.5,1)
开始
2. 横向于(1,1)
3. 垂直于(1,0)（这是x[1]）
4. 横向于(0,0)
5. 垂直于(0,0)（这是x[2]）
6. 横向于(0,0)
7. 垂直于(0,0)（这是x[3]）
8. 停止

所以你恰好结束了稳定点。