Question

编写程序来计算系列术语的总和：4 - 8 + 12 - 16 + 20 - 24 + 28 - 32 + .... +/- n，其中n是输入。考虑到n总是有效的（哪个意味着它遵循系列模式）。

n = int(input("Enter n: "))
sum = 0
for i in range(4,n+4,4):
    sum += i - (i+2)
print("The sum of %s first terms is: %s"%(n,sum))

似乎无法找到我已经解决的问题

Answer 1

首先，要知道你的系列总和有一个封闭的形式。

def series_sum(n):
    sign = 1 if n % 2 else -1
    value = (n - 1) // 2 * 4 + 4
    return sign * value

series_sum(1) # 4
series_sum(2) # -4
series_sum(3) # 8

但总的来说，无限系列是生成器的一个很好的用例。

def series():
    value = 0
    sign = -1
    while True:
        value += 4
        sign *= -1
        yield sign * value

s = series()

next(s) # 4
next(s) # -8
next(s) # 12

因此，为了获得总和，你可以做到这一点。

s = series()

def sum_series(n, s):
    return sum(next(s) for _ in range(n))

sum_series(5, s) # 12

评论中提出的一个有趣的问题也是，鉴于某些价值，我们如何才能恢复总和，直到系列中达到该值。发电机方法非常适合这类问题。

from itertools import takewhile

def sum_until(val):
    return sum(x for x in takewhile(lambda x: -val <= x <= val, series()))

sum_until(12) # 8

Answer 2

明确的公式怎么样？

def sumSeries(n):
  if n / 4 % 2 == 0:
    return - n / 2
  else:
    return (n + 4) / 2

该系列没有做任何太有趣的事情，它只是每两步添加+4，并以偶数步骤翻转符号：

4               = 4
4 - 8           = -4
4 - 8 + 12      = 8
4 - 8 + 12 - 16 = -8
...

一些例子：

for n in range(4, 100, 4):
  print("%d -> %d" % (n, sumSeries(n)))

输出：

4 -> 4
8 -> -4
12 -> 8
16 -> -8
20 -> 12
24 -> -12
28 -> 16
32 -> -16
36 -> 20
40 -> -20
44 -> 24
48 -> -24
52 -> 28
56 -> -28
60 -> 32
64 -> -32

Answer 3

Python可用于轻松计算数学序列和序列。

我们发现所有值的总和都计算到n

<强>鉴于

以下数学成分：

generating function（A）
示例alternating arithmetic sequence（B）
求和方程（C）

我们现在实施A验证的C和B两种方法。

<强>代码

import itertools as it


n = 8

生成函数A

seq = [(-1)**(i + 1)*(4 * i) for i in range(1, n + 1)]
sum(seq)
# -16

求和方程，C

def f(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n % 2 == 0:
        return -n // 2
    else:
        return (n + 1) // 2


4*f(n)
# -16

<强>详情

生成功能

第一种方法简单地对由列表推导生成的算术序列求和。值的符号以(-1)**(i + 1)：

seq
# [4, -8, 12, -16, 20, -24, 28, -32]

类似地，可以使用生成器表达式和itertools.count：

inf_seq = ((-1)**(i + 1)*(4 * i) for i in it.count(1))
sum(it.islice(inf_seq, n))
# -16

这里为一片n值返回总和。请注意，我们可以使用take itertools recipe和itertools.accumulate来计算一些任意数量的求和，例如： 10个总和（另见itertools.takewhile）。

def take(n, iterable):
    "Return first n items of the iterable as a list"
    return list(it.islice(iterable, n))


inf_seq = ((-1)**(i + 1)*(4 * i) for i in it.count(1))
list(take(10, it.accumulate(inf_seq)))
# [4, -4, 8, -8, 12, -12, 16, -16, 20, -20]

求和方程式

第二种方法来自检验，其中模式由样品序列的输出确定：

 n       4n        f(n)       4f(n)
---     ----       ----       -----
  1        4         1    ->     4
  2       -8        -1    ->    -4
  3       12         2    ->     8
  4      -16        -2    ->    -8
  5       20         3    ->    12
  6      -24        -3    ->   -12
  7       28         4    ->    16
  8      -32        -4    ->   -16
  9       36         5    ->    20
 10      -40        -5    ->   -20

对于任意最终值n，生成序列的值（4n）。当乘以某个未知函数f(n)时，会计算结果总和（4f(n)）。我们通过推导序列值和预期总和之间的关系来确定f(n)的模式。一旦确定，我们直接实现一个计算我们所需总和的函数。

<强>亮点

可以从列表推导中生成数学序列。
无限序列可以从生成器表达式中生成。
可以使用缩减函数来计算数学序列/生成函数，例如， sum()，operator.mul()等应用于序列。
一般求和方程可以用简单的Python函数实现。

Answer 4

正如@John Coleman所指出的那样，sum += i - (i+2)产生的结果并不像你预期的那样。

以下是我的解决方案：

使用if else确定符号，然后总结。最后，把它放到另一个循环中来创建你想要的系列。

n = 9
print('N='+str(n), [sum([index*4 if index%2 else index*-4 for index in range(1, num+1)]) for num in range(1, n+1)])
n = 8
print('N='+str(n), [sum([index*4 if index%2 else index*-4 for index in range(1, num+1)]) for num in range(1, n+1)])

输出：

N=9 [4, -4, 8, -8, 12, -12, 16, -16, 20]
N=8 [4, -4, 8, -8, 12, -12, 16, -16]
[Finished in 0.178s]

编写程序来计算系列术语的总和

4 个答案: