Question

对于一些普遍的工作，我必须近似一些数字 - 比如欧拉系列。因此我必须添加非常小的数字，但我的精度有问题。如果数字非常小，则不会影响结果。

real s;  //sum of all previous terms
ulong k; //factorial

s += 1.0/ k;

每一步之后，k变得更小，但在第10轮之后结果不再变化并且停留在2.71828

Answer 1

固定精度浮点类型，CPU的浮点单元（float，double，real本机支持的类型对于任何需要多位数的计算都不是最佳的精度，例如你给出的例子。

问题是这些浮点类型具有有限位数的精度（实际上是二进制数字），这限制了可以由这种数据类型表示的数字长度。 float类型的限制大约为7位十进制数（例如3.141593）; double类型限制为14（例如3.1415926535898）;并且real类型具有类似的限制（略高于double）。

将极小的数字添加到浮点值将导致这些数字丢失。观察当我们将以下两个浮点值一起添加时会发生什么：

float a = 1.234567f, b = 0.0000000001234567
float c = a + b;

writefln("a = %f b = %f c = %f", a, b, c);

a和b都是有效的浮点值，并且单独保留大约7位精度。但是当添加时，只保留最前面的7位数字，因为它被推回到浮动中：

1.2345670001234567 => 1.234567|0001234567 => 1.234567
                              ^^^^^^^^^^^
                         sent to the bit bucket

所以c最终等于a，因为添加a和b的精确数字会被打破。

Here's another explanation of the concept，可能比我的要好得多。

这个问题的答案是任意精度算术。不幸的是，对任意精度算术的支持不在CPU硬件中;因此，它（通常）不是您的编程语言。但是，有许多库支持任意精度浮点类型以及要对它们执行的数学运算。有关建议，请参阅this question。你今天可能找不到任何特定于D的库，但是有很多C库（GMP，MPFR等）应该很容易单独使用，如果你能找到它们就更是如此其中一个的D绑定。

Answer 2

如果您需要使用本机类型运行的解决方案，您应该能够通过尝试始终添加相似数量的数字来获得合理的结果。一种方法是计算系列的第一个X项，然后用总和重复替换两个最小的数字：

auto data = real[N];
foreach(i, ref v; data) {
  v = Fn(i);
}

while(data.length > 1) {
  data.sort(); // IIRC .sort is deprecated but I forget what replaced it.
  data[1] += data[0];
  data = data[1..$];
}

return data[0];

（最小堆会使这个速度加快。）

Answer 3

如前所述，您需要使用一些第三方多精度浮点运算库（我认为Tango或Phobos只有一个模块用于任意长度的整数运算）。

dil是一个使用MPFR的D项目。你应该在那里找到绑定。

如何在D中执行高精度计算？

3 个答案: