计算PDF的最大值

Question

我的表格中有以下PDF格式

对于x [0,1]

，

f(x) = 3(1-x)^2

我想计算f（x）的最大值。

我做了以下事情：

integral<-function(x) {3*x*(1-x)^2 }

max(integral(x))

我无法弄明白我出错的地方......

Answer 1

错误是由数值近似引起的。如果您减少增量，您将找到结果：

max(integral(seq(0,1,by=.1))) # your first answer
max(integral(seq(0,1,by=.0001))) # what you are looking for

但是，我会选择一个优化程序来收敛到最大值：

optimise(integral, lower=0, upper=1, maximum = TRUE)

$maximum
[1] 0.2499993 # this is the value of x causing f to be at its max

$objective
[1] 2.109375 # this is the max value