Question

这是我试图证明的代码：

function rec_even(a: nat) : bool
  requires a >= 0;
{
   if a == 0 then true else
   if a == 1 then false else
                  rec_even(a - 2)
}


method Even(key: int) returns (res: bool)
  requires key >= 0;
  ensures res == rec_even(key)
{   
  var i : int := key;
  while (i > 1)
    invariant  0 <= i <= key;
    decreases i;
  {
    i:= i - 2;
  }
  res := i == 0;
}

但是我遇到了后置条件错误：

stdin.dfy（13,0）：错误BP5003：后置条件可能不适用于此返回路径。 stdin.dfy（12,14）：相关位置：这是后置条件可能不成立。

如果有任何方法可以证明均匀性的循环版本（循环或递归），我将不胜感激！

编辑：从代码中可能不是很明显，但是我正在寻找一个关于n的归纳证明，dafny至少应该能够找出方法案例。

我已经看到了一些类似的证据，其中递归函数用于方法函数的循环不变量，只是不知道为什么它不适用于这种特殊情况。

您可以在这里尝试使用rise4fun上的代码： https://rise4fun.com/Dafny/wos9

Answer 1

我发现有一个问题，证明你的实现的后置条件，如果从零开始，你可以建立0的循环不变量并从那里开始。

function rec_even(a: nat) : bool
    decreases a
{
    if a == 0 then true else
    if a == 1 then false else
    rec_even(a - 2)
}

lemma {:induction a} Lemma(a:int)
    requires 1 <= a
    ensures rec_even(a-1) ==> !rec_even(a)
    {

    }

method Even(n: int) returns (res: bool)
requires n >= 0;
ensures res == rec_even(n)
{   
    var i : int := 0;
    while (i < n)
        invariant  0 <= i <= n+1;
        invariant rec_even(i)
        decreases n-i;
    {
        i:= i + 2;
    }
    assert rec_even(i);
    Lemma(i+1);
    assert i == n ==> rec_even(n);
    assert i == n+1 ==> !rec_even(i+1);
    res := i == n;
}

最后一步需要一个引理来从i，（i == n）或（i == n + 1）的两个可能情况中建立负面情况。

希望它有所帮助。

在Dafny中展现出循环的平衡

1 个答案: