无符号二进制算术。减法并将其平方

Question

我们有两个变量：

unsigned int a=5; unsigned int b=3;

我们知道，

a-b==~(b-a)+1

但如何证明，

(a-b)*(a-b)==(b-a)*(b-a)

Answer 1

而不是a-b==~(b-a)+1我会使用ℤ/ 2 ^k ℤ是ring。环中的(a-b)*(a-b)==(b-a)*(b-a)已知，但您可以从(a + -b)*(a + -b)=(b + -a)*(b + -a)开始并从那里获取：

使用分配性计算出第一个产品：(a*a)+(a*-b)+(-b*a)+(-b*-b)

制定第二个产品：(b*b)+(b*-a)+(-a*b)+(-a*-a)

众所周知，在环-x*y = x*-y = -(x*y)和--x = x中，使用它来简化一下：

L：(a*a)+-(a*b)+-(b*a)+(b*b)
R：(b*b)+-(b*a)+-(a*b)+(a*a)

然后重新安排一下。