如何使用指数将此结果转换为双曲线三角函数？

Question

矩形上拉普拉斯PDE的解决方案通常使用双曲线三角函数编写。我使用Maple解决了这个PDE。已验证的Maple解决方案是正确的但是很难确定如何使其结果与书籍结果相符。

我尝试sol:=convert(rhs(sol),trigh):然后simplify(sol,trig);，它变得更接近书籍解决方案，但仍然可以更简化。

有没有做这个的技巧？

这是MWE

restart;
interface(showassumed=0):
pde:=diff(u(x,y),x$2)+diff(u(x,y),y$2)=0:
bc:=u(0,y)=0,u(a,y)=f(y),u(x,0)=0,u(x,b)=0:
sol:=pdsolve([pde,bc],u(x,y)) assuming(0<=x and x<=a and 0<=y and y<=b):
sol:=subs(infinity=20,sol);

哪个给出了

以上内容与以下内容相同，我试图将上述内容转换为

textbookU:= Sum(2*sin(n*Pi*y/b)*(Int(sin(n*Pi*y/b)*f(y), 
     y = 0 .. b))*sinh(n*Pi*x/b)/(b*sinh(n*Pi*a/b)), n = 1 .. 20);

以上是相同的。我检查了几点，他们给出了同样的答案。它们必须相同，因为上面的教科书解决方案是正确的，我假设Maple解决方案是正确的。

现在我尝试将Maple sol转换为上面的内容，如下所示

sol:=convert(rhs(sol),trigh):
simplify(sol,trig);

可能有人知道从上面的Maple解决方案开始获取教科书解决方案表格的更好方法。

在Windows上使用Maple 2017.3

Answer 1

转换后，您可以先展开它，然后再将其简化：

s := convert(sol, trigh):
s := expand(s):
simplify(s);

给出：