如何为shell排序选择子序列的长度？

Question

假设我们有一个长度为n的序列a_i，我们想用shell排序对它进行排序。为此，我们将选择a_i长度为k_i的子序列。

我现在想知道如何选择那些k_i。您通常会看到，如果n = 16，我们将选择k_1 = 8，k_2 = 4，k_3 = 2，k_4 = 1。因此，我们将成对比较每个k_i的数字，最后使用insertionSort来完成排序。

首先对长度为k_i的子序列进行排序的想法是对insertSort的序列进行“预排序”。正确？

问题：

1. 现在，根据我们选择k_i的方式，我们可以获得更好的性能。我可以在这里使用一条规则来选择k_i吗？

2. 我也可以选择例如n = 15，k_1 = 5，k_2 = 3，k_3 = 2？

3. 如果我们有n = 10且k_1 = 5，我们现在可以使用{k_2 = 2，k_3 = 1}或{k_2 = 3，k_2 = 2，k_3 = 1}或{k_2 = 3 ，k_3 = 1}？

Answer 1

关于弹壳的一个有趣的事情是，对于一系列n（唯一）条目，将需要一组唯一的间隙来有效地对其进行排序，基本上f（n）=＆gt; {间隙/空隙}

例如，为了最有效 - 平均 - 对包含

的序列进行排序

• 2-5个条目 - 使用插入排序
• 6个条目 - 使用带有间隙{4,1}
的shellsort
• 7或8个条目 - 使用{5,1} shellsort
• 9个条目 - 使用{6,1} shellsort
• 10个条目 - 使用{9,6,1} shellsort
• 11个条目 - 使用{10,6,1} shellsort
• 12个条目 - 使用{5,1} shellsort

如您所见，6-9需要2个缺口，10个和11个需要3个和12个2个。这是典型的弹壳间隙：从一个n到下一个（即n + 1），你可以相当确定间隙的数量和构成会有所不同。

shellort的一个令人讨厌的副作用是当使用一组n个条目的随机组合（以节省处理/评估时间）来测试间隙时，你可能最终得到n个条目的最佳间隙或最佳间隙你的组合 - 很可能是后者。

我推测可能有可能创建算法，您可以插入任意n并获得为您计算的最佳间隙序列。许多备受瞩目的计算机科学家已经探索了n和间隙之间的关系而没有很多东西可以展示它。最终，他们产生的差距（或多或少通过反复试验）声称比其他探索过炮弹的人更好。

关于你的前言n = 16 ......

• a {8,4,2,1} shellsort可能是也可能不是对16个条目进行排序的有效方法。
• 或者它应该是三个缺口，如果是这样，它们可能是什么？
• 甚至两个？

然后，（尝试）回答你的问题......

Q1：规则可以制定

Q2：你可以......但是你应该测试它（对于给定的n，有n个可能的序列要测试）

问题3：您可以将其与正确答案（上图）进行比较。或者你可以对抗所有10个！ n = 10时可能的序列（其中有3628800个） - 可行