使用数字列表和算术运算获取目标号码

Question

我有2个输入：

• S [] =数字列表
• 目标价值

  

取值{2,9}

     

目标值= 729

我想找到一个使用这些给定数字的算术运算，它可以产生目标值。我们可以根据需要使用任意数量的任意数字。只允许Sum和Multiplication操作。

例如：9 * 9 * 9 = 729

另外，我们可以使用数字组合。

  

对于Ex：

     

取值{2,9}

     

目标值= 49

解决方案可以是：

  

2 + 9 + 9 + 29 = 49

我想使用C ++来使用Dynamic Programmming approch。

Answer 1

思考这个算法。

1. make all numbers using that digit set. {2, 9} 
target=729 n = digit set numers

-make numbers that mixed by the digits lower than target, 
and duplicable. 

digit length1 ; n count ; 2, 9 
digit length2 ; n*n count ; 22, 29, 92, 99 
digit length3 ; n*n*n count ; 222, 229, 292, 299,  922, 929, 992, 999 
(remove bigger than 729) 
digit length 4 ; no more find. target length is 3.

-make new number set by upper found numbers 
2, 9,  22, 29, 92, 99 222, 229, 292, 299 
m = # of upper set. 
o = 2 (# of operators)

-and operation case... use operator plus and multiply.

2. make operation set. 

use 1 node ; check the upper elements is equal to target 
m cases

use 2 node ;  pick 2 elements. and select operator. 
 1 operator use. 
m*m * o cases

use 3 node ; pick 3 elements. and select operator. 
 2 operator use. 
m*m*m * o*o cases

and so on.

but how many times doing this? 
in worse case, 
if the number set has 1. 
1+1+1+...=target(729 times)
And this problem... 1*1*1*... infinite case...
1*9*9*9, 1*1*1*9*9*9, 1*...*1*9*9*9, ...

需要一些限制。并且需要更有效的算法。