概率怀疑

Question

我正在研究一个问题 - 有一组最初无序的数字。目标是对它进行排序。排序应该通过洗牌来完成，直到它们落入正确的位置（是的，Bogosort'ish :)）洗牌有一个优化，如果在洗牌之后，任何朝向开头或列表末尾的元素都落入正确的位置，这些元素将被修复，剩余的元素将使用上述相同的逻辑进行洗牌。问题是计算对最初无序数字组进行排序所需的平均数量f shuffles，比如说6。 我知道它沿概率线的分布顺序，但我不能完全归零它。任何有关正确方向或方法的建议/建议都将不胜感激。

由于

Answer 1

这可以递归计算。

• 长度为0的列表平均需要0次shuffle。 f（0）= 0。
• 长度为1的列表平均需要0次shuffle。 f（1）= 0。
• 洗牌后长度为2的列表有几种可能性：
  • 已经排序（50％几率）：0次随机播放。
  • 尚未排序（50％偶然）：
    • Shuffling对它进行排序：1次随机播放。
    • 改组没有用，我们需要再试一次：1 + f（2）shuffle。

这个cna写成：

f(2) = ((1/2) * 0) + ((1/2) * (1/2) * 1) + ((1/2) * (1/2) * (1 + f(2)).
f(2) = 2/3

您可以通过这种方式继续将更大的输入减少到已经解决的较小输入。