找到前n个素数？

Question

  

可能重复：
  Fastest way to list all primes below N in python

虽然我已经编写了一个函数来查找n（primes(10) -> [2, 3, 5, 7]）下的所有素数，但我很难找到快速查找前n个素数的方法。最快的方法是什么？

Answer 1

从估算g(n) = n log n + n log log n *开始，估算n的第n个素数的大小＆gt; 5。

然后对该估计进行筛选。 g(n)给出了高估，这是可以的，因为我们可以简单地丢弃生成的额外素数，这些素数大于期望的n。

然后考虑“Fastest way to list all primes below N in python”中的答案。

如果您担心代码的实际运行时间（而不是算法时间复杂度的数量级），请考虑使用其中一个使用numpy的解决方案（而不是其中一个“纯python”解决方案） ）。

*当我写log时，我的意思是自然对数。

Answer 2

根据this，第n个素数p_n满足

  

p_n＆lt; n ln（n）+ n ln（ln（n））

对于n> = 6

因此，如果您使用大于上方右侧的下一个整数运行当前函数（或者，例如，其他答案中提到的一个筛子），则可以保证找到第n个素数。

Answer 3

您需要Sieve of Eratosthenes。

使用π函数估算您想要查看的 n 的值，略微超调，然后使用筛子计算到您需要的点。

Answer 4

我不知道它是否最快但Euler's Sieve似乎不错。

修改

正如其他答案所暗示的那样，你可以使用素数定理2的基本事实。或者您可以学习基本的代数几何，并使用椭圆曲线素数测试。

Answer 5

使用Eratosthenes的筛子，使用素数在2和3之后的形式为6n + 1或6n-1这一事实。这将提高程序的速度