Sympy中未定义函数的类型

Question

假设我有以下内容：

x=Symbol('x')
f=Function('f')(x)
type(f)
f

为什么type(f)=f？

为什么不是 UndefinedFunction ？

如何更一般地识别这种功能？

Answer 1

简短回答

它是AppliedUndef的一个实例，因为它已被“应用”（变量x）。在此之前，它是一个UndefinedFunction。

解释

让我们分别考虑两个步骤：创建一个函数并应用它。当它们混合在一起时，我们失去了函数和表达式之间的差异，这是SymPy和数学中常见的混淆源。

未应用的功能

>>> f = Function('f')
>>> type(f)
<class 'sympy.core.function.UndefinedFunction'>

这是一个未定义的函数。值得注意的是，它是一个类而不是一个对象。也许它应该是一个对象（a long-standing issue），但另一方面，这种行为与定义的函数（sin，log）是一致的。您可以测试f是UndefinedFunction：

>>> from sympy.core.function import UndefinedFunction
>>> isinstance(f, UndefinedFunction)
True

应用函数

当您将f应用于x，创建f(x)时，结果是类f的SymPy表达式，就像sin(x)是类sin的表达式一样。我们如何测试这个表达式是否是一个应用于某个东西的未定义函数？让我们看看：

>>> type(f(x)).__mro__
(f, AppliedUndef, Function, Application, <class 'sympy.core.expr.Expr'>, <class 'sympy.core.basic.Basic'>, <class 'sympy.core.evalf.EvalfMixin'>, <class 'object'>)

因此，AppliedUndef是您要在这里查看的课程。

>>> from sympy.core.function import AppliedUndef
>>> isinstance(f(x), AppliedUndef)
True

结论

使用isinstance(..., ...)进行测试，而不是type(...) == ...