Question

在C ++中工作，我想找到一些数量的总和，然后记录总和的日志：

log(a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n)

但是，我自己没有数量，我只有他们的记录值：

l_1 = log(a_1), l_2 = log(a_2), ... , l_n = log(a_n)

有没有有效的方法来获取日志a_i的总和？我想避免

log(s) = log(exp(l_1) + exp(l_2) + ... + exp(l_n))

如果可能的话 - exp会成为瓶颈，因为计算已多次完成。

Answer 1

我不知道任何方式，因为，一般来说，没有办法计算

e ^x + e ^y

使用加法，只有一次取词，这相当于你所要求的。

正如FrédéricHamidi上面的评论所提到的，即使你对指数进行求和，你还有另一个需要担心的问题：溢出。 link he gave提供了一个非常好的解决方案（从该链接复制的Fortran代码之后）：

function log_sum_exp(v) result(e)
  real, dimension(:), intent(in) :: v   ! Input vector
  real                           :: e   ! Result is log(sum(exp(v)))
  real                           :: c   ! Shift constant

  ! Choose c to be the element of v that is largest in absolute value.
  if ( maxval(abs(v)) > maxval(v) ) then
     c = minval(v)
  else
     c = maxval(v)
  end if

  e = log(sum(exp(v-c))) + c
end function log_sum_exp

Answer 2

n有多大？

这个数量被称为log-sum-exp，而Lieven Vandenberghe在他的book的第72页上对此进行了讨论。他还有optimization package使用这个操作，从简短的看，似乎他没有做任何特殊的操作，只是指数和补充。当n足够小以使向量适合记忆时，取幂可能不是一个严重的瓶颈。

这种操作经常出现在建模中，而且瓶颈存在大量的术语。 n = 2 ^ 100的幅度是常见的，其中隐含地表示术语。在这种情况下，依赖于log-sum-exp的凸性，有各种技巧可以近似这个数量。最简单的技巧 - 近似log（s）为max（l1，l2，....，ln）

Answer 3

您可以使用以下身份：

log( a + b ) = log(a) + log( 1 + (b/a) )

Answer 4

它不是很优雅，但您可以尝试以下方法。

从lg a_i获取log a_i（除以log 2）。
让lg a_i = k + q其中k为整数，q为真，0 >= q >= 1
获取a_i 2 ^k pow(2,q)（使用位移2 ^k = 1 << k）。
您可以使用[0,1]

pow(2,q)

所以整个想法是利用快速2次幂功能。希望它有所帮助！

Answer 5

如果s_k：= sum(a_1 + ... + a_k)那么 s_ {k + 1} == s_k + f(l_{k+1} - s_k)，其中

f(x) := log(1+exp(x))

这个函数f可以用泰勒级数或类似函数计算，速度可与exp相媲美，甚至可能内联。

这只能节省两个数学函数，但它可能是一个有用的起点。

有效地汇总日志数量

5 个答案: