Question

我正在努力在合理的执行时间内解决这个递归问题。

这里，我展示了递归函数，它基本上计算了多项式的系数。

function [ coeff ] = get_coeff( n, k, tau, x )

if(n == 0) % 1st exit condition
    coeff = 0;
else
    if(k == 0) % 2nd exit condition
        coeff = max(0, n*tau-x)^n;
    else % Else recursion
        total = 0;
        for l = k-1:n-2
            total = total + nchoosek(l, k-1)*tau^(l-k+1)*get_coeff(n-1, l, tau, x);
        end
        coeff = (n/k) * total;            
    end
end

end

 % This symbolic summation solution gives numerical errors, probably due to rounding
 % effects.
 %           syms l;
 %           f = nchoosek(l, k-1)*tau^(l-k+1)*get_coeff(n-1, l, tau, x);
 %           coeff = (n/k) * symsum(f, l, k-1, n-2);

这是我使用递归函数的主要脚本：

Tau = 1;
ns = [3];
%delays = 0:0.25:8;
delays = [0];
F_x = zeros(1, size(delays, 2));
rho = 0.95;
tic
for ns_index = 1: size(ns, 2)

  T = Tau*(ns(ns_index)+1)/rho;

  % Iterate delays (x)
  for delay_index = 1:size(delays, 2)
     total = 0;

     % Iterate polynomial.
     for l = 0:ns(ns_index)-1
        total = total + get_coeff(ns(ns_index), l, Tau, delays(delay_index))*(T - ns(ns_index)*Tau + delays(delay_index))^l;
     end

    F_x(1, delay_index) = T^(-ns(ns_index))*total;

  end

end
toc

我已经简化了，＆＃34; ns＆＃34;和＃34;延迟＆＃34;向量包含单个值，以便更容易遵循。总之，对于＆＃34; ns＆＃34;的固定值，我需要使用递归函数计算多项式的所有系数，并在＆＃34;延迟＆＃34;计算其最终值。通过增加＆＃34;延迟＆＃34;中的点数，我可以看到固定＆＃34; ns＆＃34;的曲线。我的问题是：对于任何＆＃34; ns＆＃34;在1到10之间，计算速度非常快，大约为0.069356秒（即使是整个＆＃34;延迟＆＃34;向量）。相反，对于ns = [15]或[20]，计算时间增加A LOT（我甚至没有设法看到结果）。我并不热衷于评估计算复杂性，因此我不知道我的代码中是否存在问题（可能是nchoosek函数？或者是循环？）或者它可能是它必须具备的方式记住这个递归问题。

编辑：正如Adriaan所说，我认为这确实是计算量的因子增长。你是否认为nchoosek的任何近似可能有助于解决这个问题？类似于：en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation

The last formula in this paper是我尝试实施的内容（注意我为tau更改了delta）：

Answer 1

我在你的代码上运行了个人资料，我明白了：

我看起来大部分时间花在了nchoosek身上，nchoosek以两个整数作为输入。您可以尝试预先计算所需的值并将其存储在矩阵中以便更快地访问！

编辑：我试过预先计算nchoosek：

for i = 0 : ns
    for j = 0 : ns
        if j < i
            nchoosek_(i+1,j+1) = nchoosek(i,j);
        else
            nchoosek_(i+1,j+1) = NaN;
        end
    end
end

然后在函数中：

total = total + nchoosek_(l+1, k-1+1)*tau^(l-k+1)*get_coeff(n-1, l, tau, x , nchoosek_);

它似乎有用，我用ns = 12得到了很好的改进：

但是我仍然坚持使用ns = 15 ......

Answer 2

所以我终于设法在合理的时间内计算系数。基本上，我接受了Adriaan和rahnema1的建议并创建了一个ns by ns矩阵来存储我以递归方式计算的所有系数。因此，当重复递归树的某个叶子时，我能够通过从矩阵中提取值来修剪树。请注意，增益不是基于预计算值（因为我在移动中计算它们），而是基于修剪递归的数量。这里有一些数字：

ns = 10; delay = 0 ：对旧递归函数的调用次数为23713.现在，这已经在175次调用中解决了。
对于ns = 10; delay = [0：0.25：8] ：782529使用旧函数调用，执行时间为2.74秒，新执行时调用495，快速调整为0.02，这是〜125x倍。

Matlab递归：低效的代码或复杂的递归？

2 个答案: