消除pyomo模型中的等式约束

Question

我想通过替换来消除pyomo模型中对积分变量的线性等式约束。例如，我希望转换模型

代替

（*）

到

有没有办法在pyomo模型中进行这样的替换？我将能够通过以y = const_vec + susbtitution_matrix * eta的形式计算相应的线性丢番图方程组的解空间来获得（*），在我们的例子中我们有

const_vec = np.array([1,0,0])
substitution_matrix = np.array([[-1,0],
                                [1,0],
                                [0,1]])

Answer 1

您所描述的内容通常被称为＆＃34;变量聚合。＆＃34;如您所示，有四个基本步骤：

1. 确定要删除的线性等式方程
2. 计算替换地图
3. 停用要删除的等式约束
4. 替换所有剩余约束的变量

听起来你控制了1和2。对于3，假设您确定了要停用的约束m.c，则只需拨打m.c.deactivate()。

对于4，您需要为剩余的约束生成新的表达式＆＃34; body＆＃34;表达式（变量仅出现在正文中，而不是出现在下限/上限中）。对于当前的Pyomo版本（通过5.4.x），您可以通过利用clone_expression()执行变量替换。您需要生成一个＆＃34;替换映射＆＃34;：一个dict，它将您想要的变量id()映射到您想要使用的新表达式。例如：

from pyomo.core.base.expr import clone_expression

m = ConcreteModel()
m.y = Var([1,2,3])
m.eta = Var([1,2])
# ...
m.c = Constraint(expr=m.y[1]**2 + m.y[3]**2 <= 4)
# ...

substitution_map = {
    id(m.y[1]): 1 - m.eta[1],
    id(m.y[2]): m.eta[1],
    id(m.y[3]): m.eta[2],
}
m.c = (m.c.lower, clone_expression(m.c.body, substitute=substitution_map), m.c.upper)

最后，免责声明：

1. 使用此语法设置约束应该适用于最近的Pyomo版本（我通过5.1测试）
2. 这种方法在技术上违反了当前Pyomo表达系统中的一个假设（它可能会生成潜在的＆＃34;纠缠的＆＃34;表达式：共享公共子树的表达式）。虽然不是好的＆＃34;但它不应该引起麻烦，除非你做其他的转换/表达操作。
3. Pyomo 5.5将有一个新的表达系统，可能有不同的机制来操纵/替换变量。