我正在拟合一个二次模型来预测沿着高程梯度的蜜蜂的多样性。我假设在梯度的某处有一个最大值,因此我的模型应该有一个负的“a”系数。这适用于3属,但是对于第4属( Exaerete ),“a”变为正数。下图显示了所有4个拟合,我们可以看到蓝线是唯一一个“不正确”:
隔离这个属,我们可以清楚地看到它为什么“不正确”:
有一个二次和一个线性模型。在给定数据点的情况下,二次方法是有意义的,但在生物学上并没有那么多意义。我想强制命令生成一个负“a”(因此给出的“最佳”高度可能远低于第一个图中给出的高度,即1193 m),我该怎么做?用于生成模型的R中的命令是
fitEx2 <- lm(num~I(alt^2)+alt,data=Ex)
数据是
Ex <- data.frame(alt=c(50,52,100,125,130,200,450,500,525,800,890,1140),
num=c(3,1,2,1,1,2,1,2,1,1,1,1))
答案 0 :(得分:2)
我们正在处理受限估计,可以使用例如nls
方便地处理。例如,
x <- rnorm(100)
y <- rnorm(100) - 0.01 * x^2 + 0.1 * x
nls(y ~ -exp(a) * x^2 + b * x + c, start = list(a = log(0.01), b = 0.1, c = 0))
# Nonlinear regression model
# model: y ~ -exp(a) * x^2 + b * x + c
# data: parent.frame()
# a b c
# -4.66893 -0.03615 -0.01949
# residual sum-of-squares: 97.09
#
# Number of iterations to convergence: 2
# Achieved convergence tolerance: 3.25e-08
使用exp
有助于强加负面约束。那么你想要的二次项系数是
-exp(-4.66893)
[1] -0.009382303
但是,由于lm
估计正系数,因此nls
可能会因为接近-∞而使系数为零而崩溃。
可能正在使用更稳定的方法,例如optim
:
set.seed(2)
x <- rnorm(100)
y <- rnorm(100) - 0.01 * x^2 + 0.1 * x
lm(y ~ x + I(x^2))
# Call:
# lm(formula = y ~ x + I(x^2))
# Coefficients:
# (Intercept) x I(x^2)
# -0.04359 0.04929 0.04343
fun <- function(b) sum((y - b[1] * x^2 - b[2] * x - b[3])^2)
optim(c(-0.01, 0.1, 0), fun, method = "L-BFGS-B",
lower = c(-Inf, -Inf, -Inf), upper = c(0, Inf, Inf))
# $par
# [1] 0.00000000 0.05222262 0.01441276
#
# $value
# [1] 95.61239
#
# $counts
# function gradient
# 7 7
#
# $convergence
# [1] 0
#
# $message
# [1] "CONVERGENCE: REL_REDUCTION_OF_F <= FACTR*EPSMCH"
表明线性模型。实际上,由于您的模型非常简单,因此很可能确实是理论上的最优模型,您可能需要重新考虑您的方法。例如,您是否可以将某些观察结果视为异常值并相应地改变估计值?
答案 1 :(得分:1)
Optimization Task View列出了几个解决最小二乘问题的包,允许对系数进行(线性)约束,例如 minpack.lm 。
library(minpack.lm)
x <- Ex$alt; y <- Ex$num
nlsLM(y ~ a*x^2 + b*x + c,
lower=c(-1, 0, 0), upper=c(0, Inf, Inf),
start=list(a=-0.01, b=0.1, c=0))
## Nonlinear regression model
## model: y ~ a * x^2 + b * x + c
## data: parent.frame()
## a b c
## 0.000 0.000 1.522
## residual sum-of-squares: 5.051
##
## Number of iterations to convergence: 27
## Achieved convergence tolerance: 1.49e-08
顺便说一句,此功能也比nls
更可靠,并试图避免“零梯度”。
如果用户更经常地利用许多CRAN任务视图,将会很有帮助。