Question

所以我做了一个简单的程序，用于数值近似双积分，它接受内积分的边界是函数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import colors


fig, ax = plt.subplots(subplot_kw=dict(projection='polar'))

azm = np.linspace(0, 2 * np.pi)
r, th = np.meshgrid(rad25, azm)
z = np.tile(O_rad25, (r.shape[0], 1))

plt.pcolormesh(th, r, z, norm=colors.LogNorm(O_rad25.min(), O_rad25.max()))
plt.colorbar(label='Number of Molecules')

然而，这是非常缓慢的。当

def double_integral(func, limits, res=1000):
    t = time.clock()
    t1 = time.clock()
    t2 = time.clock()
    s = 0
    a, b = limits[0], limits[1]
    outer_values = np.linspace(a, b, res)
    c_is_func = callable(limits[2])
    d_is_func = callable(limits[3])
    for y in outer_values:
        if c_is_func:
            c = limits[2](y)
        else:
            c = limits[2]
        if d_is_func:
            d = limits[3](y)
        else:
            d = limits[3]
        dA = ((b - a) / res) * ((d - c) / res)
        inner_values = np.linspace(c, d, res)
        for x in inner_values:
            t2 = time.clock() - t2
            s += func(x, y) * dA
        t1 = time.clock() - t1
     t = time.clock() - t
     return s, t, t1 / res, t2 / res**2

，使得积分是一百万个部分的总和时，运行大约需要5秒钟，但答案只适用于我的经验中的第3个小数。有什么方法可以加快速度吗？

我正在运行以检查积分的代码是

res=1000

积分等于16/9

修改

所以我在coderewiev得到了一个很好的答案，但我仍然被def f(x, y): if (4 - y**2 - x**2) < 0: return 0 #This is to avoid taking the root of negarive #'s return np.sqrt(4 - y**2 - x**2) def c(y): return np.sqrt(2 * y - y**2) def d(y): return np.sqrt(4 - y**2) # b d # S S f(x,y) dx dy # a c a, b, = 0, 2 print(double_integral(f, [a, b, c, d]))似乎给我错误的答案（见评论）所困扰。有没有人对此有答案？

使数字双重整合更有效

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