梯度下降代码用于最小化不发现最小值的凸函数

Question

我试图找到一组n个点的几何中位数。为此，我必须最小化sqrt（（x-xn）^ 2 +（y-yn）^ 2）的总和。

为此，我决定尝试一种Gradient Descents方法。该函数的梯度只是x的（x-xn）/ sqrt（（x-xn）^ 2 +（y-yn）^ 2）和y的相似值之和。但是，无论步长有多小，或者迭代次数多少，我的代码似乎都会覆盖目标。

以下是有问题的代码段

def geoMean(points, gamma, iters):
#Take the initial guess to be the centroid
    guess = centerOfMass(points)

    for rep in range(0, iters):
        gradient = [0, 0]

        for point in points:
        #Sum up the partials for every point
            gradient[0] += (guess[0]-point[0])/(math.sqrt((guess[0]-point[0])**2+(guess[1]-point[1])**2))
            gradient[1] += (guess[1]-point[1])/(math.sqrt((guess[0]-point[0])**2+(guess[1]-point[1])**2))
    #Refine the guess  
        guess = (guess[0]-gamma*gradient[0], guess[1]-gamma*gradient[1])

    return guess

重要提示：这些点可能在任何地方，它们并非严格地位于第一象限。