Question

我试图优化我的代码来计算矩阵的n次幂。

在我拨打1 n次之前，这太慢了。问题是，它构建得很好，但是当我运行它时，我的退出值void multiplySquare(long long A[2][2], long long B[2][2]){ long long result[2][2]; for (int i = 0; i < 2; i++){ for (int j = 0; j < 2; j++){ result[i][j] = 0; for (int k = 0; k < 2; k++){ result[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; } } } for (int i=0; i<2; i++){ for (int j=0; j<2; j++){ A[i][j] = result[i][j]; } } } void power(long long A[2][2], long long B[2][2], long long n){ if(n/2 != 0){ power(A, B, n/2); } if(n%2 != 0){ multiplySquare(A, B); } }失败了。我相信我的算法是正确的，所以导致这种情况的原因是什么？

[编辑]添加了递归终止条件，但仍然存在相同的错误。

[再次编辑]我再次重新编写了递归部分，现在它似乎可以工作，但仅适用于{{1}}的某些输入。我不得不更多地玩弄它。任何帮助，将不胜感激。

{{1}}

Answer 1

有效计算数字N x次幂的算法是：

如果N为零，请返回1 如果N为1，请返回x 计算(N/2) - 权力。 y = x^(N/2)
如果N为偶数，请返回y*y
如果N为奇数，请返回x*y*y

如果您将该逻辑转换为您的案例，您将需要以下内容：

// Assuming that the result is returned in B.
void power(long long A[2][2], long long B[2][2], long long n)
{
   if ( n == 0 )
   {
      makeIdentity(B);
      return;
   }

   if ( n == 1 )
   {
      assign(A, B);  // Make B same as A.
      return;
   }

   power(A, B, n/2);

   multiplySquare(B, B);
   if(n % 2 != 0)
   {
      multiplySquare(B, A);
   }
}

Answer 2

我试图优化我的代码来计算矩阵的n次幂。

由于您的目标是优化，因此考虑对角矩阵具有微不足道的n次幂，即主对角线元素的第n次幂可能是一件好事。

所以，首先你应该对你的矩阵进行对角化。一种方法是找到初始矩阵A的特征向量和特征值，并利用以下关系：

A = P D P ^-1

其中P是包含A，P ^-1的（列）特征向量的矩阵是它的逆，D是包含特征值的对角矩阵。

然后：ⁿ = P D ⁿ P ^-1

上述等式：

将A带到一个上升到n次幂的地方是微不足道的。
计算第n次幂。
返回A返回原始位置。

Answer 3

看来你的片段不是你的目标。我猜想你的意思是这样的：

void power(long long A[2][2], long long B[2][2], long long n){
    if (n == 1) {
        multiplySquare(A, B);
    }
    else if(n % 2 == 0) {
        power(A, B, n / 2);
        multiplySquare(A, A);
    }
    else {
        power(A, B, (n - 1) / 2);
        multiplySquare(A, A);
        multiplySquare(A, B);
    }

计算矩阵的n次方

3 个答案: