Question

我偶然发现了机器epsilon计算结果之间的差异。与0相比，PHP产量为4.9406564584125E-324。而对于1，它弹出1.1102230246252E-16。

相当不同。猜猜它是PHP中默认最初设置的数据类型。

代码是：

<?php
//Machine epsilon calculation

$e = 1;
$eTmp = null;

for ($i = 0; 0 != 0 + $e; $i++){ //Changing 0 by 1 produces absolutely different result
     $e = $e/2;
    if ($e != 0) {$eTmp = $e;}
}

echo $eTmp;
//var_dump($eTmp);

?>

对两者之间的区别有何澄清？如何通过手动分配变量或值来浮动PHP？非常感谢你的想法！

Answer 1

您的PHP实现似乎使用通用的IEEE 754 64位二进制格式。在这种格式中，有限值有效地表示为符号，整数 M 小于2 ⁵³，整数指数 e -1074和971，包括在内。表示的值为+ M •2 ^e或 - M •2 ^{e < / em>}，根据标志。（这种格式通常用 M 来表示，它是1到2之间的一小部分，在小数点之后有一定的位数。这些描述在数学上是等价的，只是用于不同的目的。）

鉴于此，我们可以很容易地看到0之后的下一个可表示的数字是+ 1•2 ^-1074，大约是4.94065645841246544•10 ^-324。

在所述格式中，1可表示为+ 1•2 ⁰。但是，要了解可以对1进行的最小变化是什么，我们必须通过使 M 尽可能大来对其进行标准化。 1也可以用 M = 2 ⁵²和 e = -52表示，得到+2 ⁵²• 2 ^-52。在这种形式中，我们可以看到通过向 M 添加1来实现大于1的下一个可表示值，mkaing数字+（2 ⁵² +1）•2 ^-52

1和+之间的差异（2 ⁵² +1）•2 ^-52当然是1•2 ^-52，其中正好是2.220446049250313080847263336181640625•10 ^-16。

请注意，在使用$eTmp缩减$e后，您的代码记录$e（如果$e = $e/2不为零），这意味着它会报告$e的第一个值} 不导致更改。因此它报告1.11e-16而不是2.22e-16，这是导致更改为1的最后一个值。

机器epsilon计算问题

1 个答案: