Question

我的问题有60个变量（x1到x60），这是函数：

f=(x1+x2+x3)*x1+(x2+x3+x4)*x2+...+(x58+x59+x60)*x58

我想得到函数f的Hessian矩阵。但是，由于变量太多，我不想逐一为syms和f编写它们。

我知道我可以手动计算函数f的Hessian矩阵，因为函数并不太难。但是，我偶尔需要更改函数的形式，例如将函数更改为（增加括号中的变量数）：

f=(x1+x2+x3+x4)*x1+(x2+x3+x4+x5)*x2+...+(x57+x58+x59+x60)*x57

因此，只要函数形式发生变化，我就不想手动计算函数f的Hessian矩阵。有没有更简单的方法可以使用syms在MATLAB中使用这60个变量编写f，以便我可以使用hessian来获取f的Hessian矩阵？

Answer 1

首先，考虑到所描述的函数f的规则性和简单性，您的Hessian具有可以直接以数字方式计算的已定义结构。像这样，例如：

n = 60; % number of variables
b = 3;  % number of terms in parentheses
h = diag(2+zeros(n,1));
for i = 1:b-1
    d = diag(ones(n-i,1),i);
    h = h+d+d.';
end
h(n-b+2:n,n-b+2:n) = 0

这可以在没有for循环的情况下通过以下方式完成：

n = 60; % number of variables
b = 3;  % number of terms in parentheses
h = full(spdiags(repmat(ones(n,1),1,2*b-1),1-b:b-1,n,n)+speye(n));
h(n-b+2:n,n-b+2:n) = 0

符号上，您可以使用sym创建变量向量来创建函数并像这样计算Hessian：

n = 60; % number of variables
b = 3;  % number of terms in parentheses
x = sym('x',[n 1]); % vector of variables
f = 0;
for i = 1:n-b+1
    f = f+sum(x(i:i+b-1))*x(i);
end
h = hessian(f,x)

可以删除for循环，但不会带来很多性能优势。

使用动态变量编写函数以使用syms，f和hessian

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