1D随机游走器终止位置机会

Question

我知道标题有点不清楚，但这是我的问题。

'鲍勃，一个随机行走者，站在X位置。当他到达0号位置时，他会很高兴他会永远住在那里。 （即停止行走）。

但是如果他到达N位置，他就会有一个诅咒，这使他永远呆在那里。

每一秒，鲍勃都有机会向左走一个单位。他也有机会（1 - T）走右一个单位。

确定他在进入诅咒（位置N）之前找到位置0的概率。'

此外，X，N作为整数给出，T作为p / q给出。我将输出概率作为降低分数A / B，其中B> 0。

这是我的问题，但我不知道如何解决它。有3个子任务：

1. N = 2
2. N <= 3
3. 没有其他限制 默认约束：0 ＆LT; X ＆LT; ñ ≤ 10 （所以 ñ ≥ 2 ） 0 ≤ p ≤ q ≤ 50 ， q ＆GT; 0

N = 2非常简单，只输出给定的p / q ~~~~~~
N = 3对我来说已经很难得到逻辑 测试用例1：X = 2，N = 3，p = 1，q = 2
答案应该是1/3 ~~~~~~ 一般情况......不知道。
任何想法或帮助都会很棒！

Answer 1

我从AoPS得到了答案，我想在这里分享。
只需设置一个方程组：

设P_X为从位置X开始的概率。 并且T是向左跳的概率 和N是被诅咒的地球位置。

P_0 = 1
P_(n + 1) = T * P_n + (1 - T) * P_(n + 2)
P_N = 0

从那里，解决P_X，那是你的概率。

优雅！