Question

我有两个数字：6＆amp; 10

我想使用这两个数字的组合来尽可能接近另一个数字。

例如，要达到9，我需要1 6，其余3。其他例子：

6: [6]
10: [10]
12: [6, 6]
18: [6, 6, 6]
20: [10, 10]
24: [6, 6, 6, 6]
26: [10, 10, 6]
28: [10, 6, 6, 6]
30: [10, 10, 10]
32: [10, 10, 6, 6]

我需要一种能够找到任意给定数量的最小组合数的算法，优先选择具有最小余数的组合。即

38: [10, 10, 10, 6] - 2 remaining
38: [10, 10, 6, 6, 6] - no remainder, so preferred result

我希望我已经清楚地解释了这一点，如果我需要澄清，请告诉我。

更新：澄清一下，这是处理实物的现实问题。数字6＆amp;图10对应于包含6或10个量的产品的倍数的包装箱。我们接受任何数量的这些产品的订单，并且想要计算可以组成订单的最小数量的纸箱，然后将剩余部分添加为单独的qtys。

客户可能需要订购39的数量，因此我需要知道最少数量的6/10数量的纸箱来组成订单，剩余的最小数量是优先权。

客户也可以订购1,2,3,4,5,6 .....的qtys，最多约300个。

Answer 1

考虑到你想要在a和b的因子中对n进行因子分解，那么你只需要将两种可能的方法分解，并检查哪一种方法给你最小的余数。

所以，你可以这样：

def factorize(a, b, n):
   return n/a, (n%a)/b, (n%a)%b

def factorize_min(a, b, n):
   na1, nb1, r1 = factorize(a, b, n)
   nb2, na2, r2 = factorize(b, a, n)
   return (na1, nb1) if r1 < r2 else (na2, nb2)

def factorize_min_list(a, b, n):
   na, nb = factorize_min(a, b, n)
   return [a]*na + [b]*nb

并像这样使用它：

for n in (6,10,12,18,20,24,26,28,30,32):
    print factorize_min_list(6, 10, n)

这会给你：

[6]
[10]
[6, 6]
[6, 6, 6]
[10, 10]
[6, 6, 6, 6]
[6, 10, 10]
[6, 10, 10]
[10, 10, 10]
[10, 10, 10]

Answer 2

这种change-making problem可以通过动态编程有效地解决。请注意，如果需要sum，则无法精确生成（如示例中的9） - 检查DP表的下邻居单元格。

Answer 3

这或多或少是硬币问题。在Frobenius数字之上，可以构建所有值。这里我们有6个和10个不是互质的。因此，我们可以除以最大公约数（2）得到3和5这是互质的。然后我们得到Frobenius数3 * 5 - 5 - 3 = 7.这意味着所有偶数值＆gt; 14可以使用6和10个硬币建造。价值很少，你可以只列出一个清单：

3（％3 = 0），硬币（1,0）
5（％3 = 2），硬币（0,1）
6（％3 = 0），硬币（2,0）
8（％3 = 2），硬币（1,1）
9（％3 = 0），硬币（3,0）
10（％3 = 1），硬币（0,2）

所以算法如下：

将输入除以2
如果小于11，则返回列表中最接近的6个值
否则输入％3，采取相应的配置（8,9或10），从输入中减去它，除以3并将结果加到3（即6）硬币

32（或33）的例子：

32/2 = 16
16＆gt; = 11
16％3 = 1，我们取10（0,2），（16 - 10）/ 3 = 2，将其加到3个硬币=＆gt; （2,2）
检查：2 * 6 + 2 * 10 = 32

Answer 4

以下是使用动态编程解决问题的C版本。编译之后，您可以使用项目总数作为参数运行它它将输出由标签分隔的包装尺寸10和6 然后是他们的总和。我从德国维基百科页面上获取了关于背包问题的算法 data url

在开头的评论中引用：

/*
U = { 10, 6 } n = 2
w = { 10, 6 }
v = {  2, 1 }

Eingabe: U, B, w, v wie oben beschrieben
  R := [1…(n+1), 0…B]-Matrix, mit Einträgen 0
  FOR i = n … 1
    FOR j = 1 … B
      IF w(i) <= j
        R[i,j] := max( v(i) + R[i+1, j-w(i)], R[i+1,j]\
 )
      ELSE
        R[i,j] := R[i+1,j]
Ausgabe: R[1,B]
*/
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

int n = 2;
int main(int argc, char** argv) {
  int w[3] = { -1, 10, 6 };
  int v[3] = { -1, 10, 6 };
  int B = atoi(argv[1]);
  size_t sz = ((B+1)*3*sizeof(int));
  int* R = malloc(sz);
  memset(R, 0, sz);
  for(int i = n; i > 0; i--) {
    for(int j = 1; j <= B; j++) {
      int b = R[i+1,j];
      if(w[i] <= j) {
        // max( v(i) + R[i+1, j-w(i)], R[i+1,j] )
        int a = v[i] + R[i+1, j-w[i]];
        R[i,j] = a>b?a:b;
      } else {
        R[i,j] = b;
      }
    }
  }
  int k = R[1,B];
  while(R[1,k]>0){
    int j = R[1,k];;
    for(int i = n; i > 0; i--) {
      int t = R[1,k-w[i]];
      if(t == k - w[i]) {
        j = w[i];
      }
    }
    printf("%i\t",j);
    k = k-j;
  }
  printf("\n%i\n", R[1,B]);

  return 0;
}

如何找到最接近另一个数字的2个数字的最小组合

4 个答案: