Question

我的目标是在Python中为谱有限元素编写一个小型库，为此我尝试使用Boost扩展python与C ++库，希望它能使我的代码更快。

class Quad {
    public:
        Quad(int, int);
        double integrate(boost::function<double(std::vector<double> const&)> const&);
        double integrate_wrapper(boost::python::object const&);
        std::vector< std::vector<double> > nodes;
        std::vector<double> weights;
};

...

namespace std {
    typedef std::vector< std::vector< std::vector<double> > > cube;
    typedef std::vector< std::vector<double> > mat;
    typedef std::vector<double> vec;
}

...

double Quad::integrate(boost::function<double(vec const&)> const& func) {

    double result = 0.;
    for (unsigned int i = 0; i < nodes.size(); ++i) {
        result += func(nodes[i]) * weights[i];
    }
    return result;
}

// ---- PYTHON WRAPPER ----
double Quad::integrate_wrapper(boost::python::object const& func) {
    std::function<double(vec const&)> lambda;
    switch (this->nodes[0].size()) {
        case 1: lambda = [&func](vec const& v) -> double { return boost::python::extract<double>(func (v[0])); }; break;
        case 2: lambda = [&func](vec const& v) -> double { return boost::python::extract<double>(func(v[0], v[1])); }; break;
        case 3: lambda = [&func](vec const& v) -> double { return boost::python::extract<double>(func(v[0], v[1], v[2])); }; break;
        default: cout << "Dimension must be 1, 2, or 3" << endl; exit(0);
    }
    return integrate(lambda);
}

// ---- EXPOSE TO PYTHON ----
BOOST_PYTHON_MODULE(hermite)
{
    using namespace boost::python;

    class_<std::vec>("double_vector")
        .def(vector_indexing_suite<std::vec>())
        ;

    class_<std::mat>("double_mat")
        .def(vector_indexing_suite<std::mat>())
        ;

    class_<Quad>("Quad", init<int,int>())
        .def("integrate", &Quad::integrate_wrapper)
        .def_readonly("nodes", &Quad::nodes)
        .def_readonly("weights", &Quad::weights)
        ;
}

我比较了三种不同方法的性能来计算两个函数的积分。这两个功能是：

功能f1(x,y,z) = x*x
更难评估的功能：f2(x,y,z) = np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z)

使用的方法是：

从C ++程序调用库：

double func(vector<double> v) {
    return F1_OR_F2;
}

int main() {
    hermite::Quad quadrature(100, 3);
    double result = quadrature.integrate(func);
    cout << "Result = " << result << endl;
}

从Python脚本调用库：

import hermite
def function(x, y, z): return F1_OR_F2
my_quad = hermite.Quad(100, 3)
result = my_quad.integrate(function)

在Python中使用for循环：

import hermite
def function(x, y, z): return F1_OR_F2
my_quad = hermite.Quad(100, 3)
weights = my_quad.weights
nodes = my_quad.nodes
result = 0.
for i in range(len(weights)):
    result += weights[i] * function(nodes[i][0], nodes[i][1], nodes[i][2])

以下是每个方法的执行时间（使用方法1的time命令测量时间，方法2和3使用python模块time测量，并且C ++代码为使用Cmake和set (CMAKE_BUILD_TYPE Release)）编译

f1：
- 方法1：0.07s user 0.01s system 99% cpu 0.083 total
- 方法2：0.19s
- 方法3：3.06s
f2：
- 方法1：0.28s user 0.01s system 99% cpu 0.289 total
- 方法2：12.47s
- 方法3：16.31s

根据这些结果，我的问题如下：

为什么第一种方法比第二种方法快得多？
是否可以改进python包装器以达到方法1和2之间相当的性能？
为什么方法2比方法3更难以集成功能的难度？

编辑：我还尝试定义一个接受字符串作为参数的函数，将其写入文件，然后继续编译文件并动态加载生成的.so文件：

double Quad::integrate_from_string(string const& function_body) {

    // Write function to file
    ofstream helper_file;
    helper_file.open("/tmp/helper_function.cpp");
    helper_file << "#include <vector>\n#include <cmath>\n";
    helper_file << "extern \"C\" double toIntegrate(std::vector<double> v) {\n";
    helper_file << "    return " << function_body << ";\n}";
    helper_file.close();

    // Compile file
    system("c++ /tmp/helper_function.cpp -o /tmp/helper_function.so -shared -fPIC");

    // Load function dynamically
    typedef double (*vec_func)(vec);
    void *function_so = dlopen("/tmp/helper_function.so", RTLD_NOW);
    vec_func func = (vec_func) dlsym(function_so, "toIntegrate");
    double result = integrate(func);
    dlclose(function_so);
    return result;
}

它非常脏，可能不太便携，所以我很乐意找到更好的解决方案，但它运行良好并与ccode的{{1}}函数很好地配合使用。

第二次编辑我使用 Numpy 在纯Python中重写了该函数。

sympy

有些令人惊讶（至少对我而言），此方法与纯C ++实现之间的性能没有显着差异。特别是，import numpy as np import numpy.polynomial.hermite_e as herm import time def integrate(function, degrees): dim = len(degrees) nodes_multidim = [] weights_multidim = [] for i in range(dim): nodes_1d, weights_1d = herm.hermegauss(degrees[i]) nodes_multidim.append(nodes_1d) weights_multidim.append(weights_1d) grid_nodes = np.meshgrid(*nodes_multidim) grid_weights = np.meshgrid(*weights_multidim) nodes_flattened = [] weights_flattened = [] for i in range(dim): nodes_flattened.append(grid_nodes[i].flatten()) weights_flattened.append(grid_weights[i].flatten()) nodes = np.vstack(nodes_flattened) weights = np.prod(np.vstack(weights_flattened), axis=0) return np.dot(function(nodes), weights) def function(v): return F1_OR_F2 result = integrate(function, [100,100,100]) print("-> Result = " + str(result) + ", Time = " + str(end-start))需要0.059秒，f1需要0.36秒。

Answer 1

您的函数按值进行向量，这涉及复制向量。 integrate_wrapper会额外复制。

通过引用接受boost::function并在这些lambdas中通过引用捕获func也是有意义的。

将这些更改为（请注意&和const&位）：

double integrate(boost::function<double(std::vector<double> const&)> const&);

double Quad::integrate_wrapper(boost::python::object func) {
    std::function<double(vec const&)> lambda;
    switch (this->nodes[0].size()) {
        case 1: lambda = [&func](vec const& v) -> double { return boost::python::extract<double>(func (v[0])); }; break;
        case 2: lambda = [&func](vec const& v) -> double { return boost::python::extract<double>(func(v[0], v[1])); }; break;
        case 3: lambda = [&func](vec const& v) -> double { return boost::python::extract<double>(func(v[0], v[1], v[2])); }; break;
        default: cout << "Dimension must be 1, 2, or 3" << endl; exit(0);
    }
    return integrate(lambda);
}

尽管如此，从C ++调用Python函数比调用C ++函数更昂贵。

人们通常在Python中使用numpy进行快速线性代数，它使用SIMD进行许多常见操作。在推出C ++实现之前，您应该首先考虑使用numpy。在C ++中，您必须在Eigen上使用英特尔MKL进行矢量化。

Answer 2

另一种方式

通过一些不那么普遍的方式，您的问题可以轻松解决。您可以在纯python代码中编写集成和函数，并使用numba编译它。

第一种方法（第一次运行后每次集成运行0.025s（I7-4771））

在第一次调用时编译funktion，这需要大约0.5s

function_2：

@nb.njit(fastmath=True)
def function_to_integrate(x,y,z):
return np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z)

集成

@nb.jit(fastmath=True)
def integrate3(num_int_Points):
  nodes_1d, weights_1d = herm.hermegauss(num_int_Points)

  result=0.

  for i in range(num_int_Points):
    for j in range(num_int_Points):
      result+=np.sum(function_to_integrate(nodes_1d[i],nodes_1d[j],nodes_1d[:])*weights_1d[i]*weights_1d[j]*weights_1d[:])

  return result

测试

import numpy as np
import numpy.polynomial.hermite_e as herm
import numba as nb
import time

t1=time.time()
nodes_1d, weights_1d = herm.hermegauss(num_int_Points)

for i in range(100):
  #result = integrate3(nodes_1d,weights_1d,100)
  result = integrate3(100) 

print(time.time()-t1)
print(result)

第二种方法

该功能也可以并行运行，当对多个元素进行积分时，高斯点和权重只能计算一次。这将导致运行时间 0.005s 。

@nb.njit(fastmath=True,parallel=True)
def integrate3(nodes_1d,weights_1d,num_int_Points):

  result=0.

  for i in nb.prange(num_int_Points):
    for j in range(num_int_Points):
      result+=np.sum(function_to_integrate(nodes_1d[i],nodes_1d[j],nodes_1d[:])*weights_1d[i]*weights_1d[j]*weights_1d[:])

  return result

传递抄袭功能

import numpy as np
import numpy.polynomial.hermite_e as herm
import numba as nb
import time

def f(x,y,z):
  return np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z)

def make_integrate3(f):
  f_jit=nb.njit(f,fastmath=True)
  @nb.njit(fastmath=True,parallel=True)
  def integrate_3(nodes_1d,weights_1d,num_int_Points):
      result=0.
      for i in nb.prange(num_int_Points):
        for j in range(num_int_Points):
          result+=np.sum(f_jit(nodes_1d[i],nodes_1d[j],nodes_1d[:])*weights_1d[i]*weights_1d[j]*weights_1d[:])

      return result

  return integrate_3


int_fun=make_integrate3(f)
num_int_Points=100
nodes_1d, weights_1d = herm.hermegauss(num_int_Points)
#Calling it the first time (takes about 1s)
result = int_fun(nodes_1d,weights_1d,100)

t1=time.time()
for i in range(100):
  result = int_fun(nodes_1d,weights_1d,100)

print(time.time()-t1)
print(result)

第一次通话后，使用带有Intel SVML的Numba 0.38 0.002s

为什么C ++比使用boost的python快得多？

2 个答案: