Question

这个问题变成了Q＆amp; A，因为我很难找到答案，并认为它对其他人有用

我有一个JavaScript 值数组，需要在JavaScript中计算其Q2（第50个百分点又名 MEDIAN ），Q1（ 25th百分位数 ）和Q3（第75百分位数）值。

Answer 1

在搜索了很长时间后，找到了不同版本的不同版本，我在Bastian Pöttner's web blog找到了这个不错的代码段，但 PHP 。对于相同的价格，我们得到数据的平均值和标准差（对于正态分布）...

PHP版

//from https://blog.poettner.de/2011/06/09/simple-statistics-with-php/

function Median($Array) {
  return Quartile_50($Array);
}

function Quartile_25($Array) {
  return Quartile($Array, 0.25);
}

function Quartile_50($Array) {
  return Quartile($Array, 0.5);
}

function Quartile_75($Array) {
  return Quartile($Array, 0.75);
}

function Quartile($Array, $Quartile) {
  sort($Array);
  $pos = (count($Array) - 1) * $Quartile;

  $base = floor($pos);
  $rest = $pos - $base;

  if( isset($Array[$base+1]) ) {
    return $Array[$base] + $rest * ($Array[$base+1] - $Array[$base]);
  } else {
    return $Array[$base];
  }
}

function Average($Array) {
  return array_sum($Array) / count($Array);
}

function StdDev($Array) {
  if( count($Array) < 2 ) {
    return;
  }

  $avg = Average($Array);

  $sum = 0;
  foreach($Array as $value) {
    $sum += pow($value - $avg, 2);
  }

  return sqrt((1 / (count($Array) - 1)) * $sum);
}

根据作者的评论，我只是编写了一个非常有用的 JavaScript 翻译，因为令人惊讶的是，几乎不可能在网络上找到等价的JavaScript，否则需要额外的库，如Math.js

JavaScript版

//adapted from https://blog.poettner.de/2011/06/09/simple-statistics-with-php/
function Median(data) {
  return Quartile_50(data);
}

function Quartile_25(data) {
  return Quartile(data, 0.25);
}

function Quartile_50(data) {
  return Quartile(data, 0.5);
}

function Quartile_75(data) {
  return Quartile(data, 0.75);
}

function Quartile(data, q) {
  data=Array_Sort_Numbers(data);
  var pos = ((data.length) - 1) * q;
  var base = Math.floor(pos);
  var rest = pos - base;
  if( (data[base+1]!==undefined) ) {
    return data[base] + rest * (data[base+1] - data[base]);
  } else {
    return data[base];
  }
}

function Array_Sort_Numbers(inputarray){
  return inputarray.sort(function(a, b) {
    return a - b;
  });
}

function Array_Sum(t){
   return t.reduce(function(a, b) { return a + b; }, 0); 
}

function Array_Average(data) {
  return Array_Sum(data) / data.length;
}

function Array_Stdev(tab){
   var i,j,total = 0, mean = 0, diffSqredArr = [];
   for(i=0;i<tab.length;i+=1){
       total+=tab[i];
   }
   mean = total/tab.length;
   for(j=0;j<tab.length;j+=1){
       diffSqredArr.push(Math.pow((tab[j]-mean),2));
   }
   return (Math.sqrt(diffSqredArr.reduce(function(firstEl, nextEl){
            return firstEl + nextEl;
          })/tab.length));  
}

Answer 2

我从第一个答案中更新了JavaScript翻译，以使用箭头功能和更简洁的符号。

除了std以外，其他功能基本相同，arr.length - 1现在可以计算样本标准差（除以arr.length而不是

// sort array ascending
const asc = arr => arr.sort((a, b) => a - b);

const sum = arr => arr.reduce((a, b) => a + b, 0);

const mean = arr => sum(arr) / arr.length;

// sample standard deviation
const std = (arr) => {
    const mu = mean(arr);
    const diffArr = arr.map(a => (a - mu) ** 2);
    return Math.sqrt(sum(diffArr) / (arr.length - 1));
};

const quantile = (arr, q) => {
    const sorted = asc(arr);
    const pos = ((sorted.length) - 1) * q;
    const base = Math.floor(pos);
    const rest = pos - base;
    if ((sorted[base + 1] !== undefined)) {
        return sorted[base] + rest * (sorted[base + 1] - sorted[base]);
    } else {
        return sorted[base];
    }
};

const q25 = arr => quantile(arr, .25);

const q50 = arr => quantile(arr, .50);

const q75 = arr => quantile(arr, .75);

const median = arr => q50(arr);

）

sphinx-apidoc

Answer 3

TL; DR

其他答案似乎是计算分位数的“ R-7”版本的可靠实现。下面是一些上下文以及使用相同的R-7方法从D3借用的另一种JavaScript实现，其好处是可以涵盖更多边缘情况。

背景

在仔细研究了一些数学和统计信息StackExchange网站（1，2）之后，我发现计算每个分位数有“常识”方法，但是通常这些方法并没有与九种公认的计算方法的结果相吻合。

second link from stats.stackexchange的答案说的是……的常识性方法。

您的教科书很困惑。很少有人或软件以这种方式定义四分位数。（这会使第一个四分位数太小，而第三个四分位数又太大。）

quantile中的R函数实现了九种计算分位数的方法！

我认为最后一点很有趣，这就是我从这九种方法中挖掘出来的...

维基百科的description of those nine methods here，很好地分组在表格中
《统计教育杂志》 中的文章"Quartiles in Elementary Statistics"
SAS.com上的博客文章"Sample quantiles: A comparison of 9 definitions"

这告诉我，我可能不应该基于对四分位数代表的理解来尝试编写某些东西，而应该借鉴其他人的解决方案。

D3中的现有解决方案

一个例子来自D3。其d3.array程序包具有一个quantile function，实际上是BSD licensed：

https://github.com/d3/d3-array/blob/master/src/quantile.js

我很快就创建了d3版本的一个相当直观的版本，该版本需要将已经排序的元素数组放入原始JavaScript中。这里是。我已经对d3的结果本身进行了一些测试，足以感觉到它是一个有效的端口，但是您的体验可能有所不同（不过，请在注释中告诉我！）：

  //Credit D3: https://github.com/d3/d3-array/blob/master/LICENSE
  function quantileSorted(values, p, fnValueFrom) {
    var n = values.length;
    if (!n) {
      return;
    }

    fnValueFrom =
      Object.prototype.toString.call(fnValueFrom) == "[object Function]"
        ? fnValueFrom
        : function (x) {
            return x;
          };

    p = +p;

    if (p <= 0 || n < 2) {
      return +fnValueFrom(values[0], 0, values);
    }

    if (p >= 1) {
      return +fnValueFrom(values[n - 1], n - 1, values);
    }

    var i = (n - 1) * p,
      i0 = Math.floor(i),
      value0 = +fnValueFrom(values[i0], i0, values),
      value1 = +fnValueFrom(values[i0 + 1], i0 + 1, values);

    return value0 + (value1 - value0) * (i - i0);
  }

请注意，fnValueFrom是一种将复杂对象处理为值的方法。您可以in a list of d3 usage examples here看到其工作原理-向下搜索.quantile的使用位置。

快速版本是values是乌龟，而您在每种情况下都在对tortoise.age进行排序时，您的fnValueFrom可能是x => x.age。更为复杂的版本（包括可能需要在值计算期间访问索引（参数2）和整个集合（参数3）的版本）留给读者。

我在这里添加了一个快速检查，以便如果没有为fnValueFrom提供任何内容，或者给定的不是函数，则逻辑假定values中的元素本身就是实际的排序值。

与现有答案的逻辑比较

我可以肯定地说，这在其他两个答案中会减少到相同的版本（请参见下文），但是如果您需要向产品经理说明为什么要使用它，或者以上所述可能会有所帮助。

快速比较：

function Quartile(data, q) {
  data=Array_Sort_Numbers(data);        // we're assuming it's already sorted, above, vs. the function use here. same difference.
  var pos = ((data.length) - 1) * q;    // i = (n - 1) * p
  var base = Math.floor(pos);           // i0 = Math.floor(i)
  var rest = pos - base;                // (i - i0);
  if( (data[base+1]!==undefined) ) {
    //      value0    + (i - i0)   * (value1 which is values[i0+1] - value0 which is values[i0])
    return data[base] + rest       * (data[base+1]                 - data[base]);
  } else {
    // I think this is covered by if (p <= 0 || n < 2)
    return data[base];
  }
}

因此逻辑上接近/看起来完全一样。我认为我移植的d3版本涵盖了更多边缘/无效条件，这可能很有用。

顺便说一下，根据d3-array's readme，此处的答案都使用“ R-7方法”：

此特定实现使用R-7 method，这是R编程语言和Excel的默认设置。

为进一步了解，d3很好地证明了{3} d3使用R-7来确定分位数与常见的感官方法之间的区别，并在一篇与philippe原始来源相关的文章中进行了描述。 php版本in this question（德语）。这是Google翻译的一些内容：

在我们的示例中，该值为（n +1）/ 4位= 5.25，即介于第5个值（= 5）和第6个值（= 7）之间。分数（0.25）表示除了5的值外，还添加了5到6之间距离的1/4。因此，Q1为5 + 0.25 * 2 = 5.5。

如何在JavaScript（或PHP）中获得数组的中位数和四分位数/百分位数？

3 个答案:

TL; DR

背景

D3中的现有解决方案

与现有答案的逻辑比较