Question

我通过平方函数编写了一个递归模幂运算，该函数正常工作但会触发警告：

msquare <- function(x,n) (x*x) %% n

mod.exp <- function(a,k,n){
  ifelse(k <= 2,
       a^k %% n,
       ifelse(k %% 2 == 0,
            msquare(mod.exp(a,k %/% 2,n),n),
            (a * msquare(mod.exp(a,k %/% 2,n),n)) %% n))
}

我是用ifelse写的，所以我可以在指数上使用它进行矢量化：

powers <- mod.exp(2,1:348,349)

当我运行上面的代码时，它会触发许多警告，例如：

在ifelse中（k <= 2，a ^ k %% n，ifelse（k %% 2 == 0，msquare（mod.exp（a，...：模数准确度可能完全丧失

但是当我查看输出（并将其与Python的模幂运算函数pow()进行比较）时，它是100％正确的。计算本身绝不应该采用大于2*348^2 = 242208的数字的模数，这远低于甚至可能成为问题的水平。

导致这些警告的原因是什么？如何避免这些警告？我知道我可以用非递归的方式重写它，这可能会有所帮助，尽管这仍然会让警告的来源变得神秘。

开启编辑奇怪的是，以下代码无需警告：

powers <- sapply(1:348, function(x) mod.exp(2,x,349))

不知何故，递归调用似乎对警告负责。

Answer 1

这是因为ifelse正在发生，正如评论所暗示的那样。

如需说明，请参阅以下内容：

2^60 %% 349
[1] 210

2^61 %% 349
[1] 71
Warning message:
probable complete loss of accuracy in modulus 

msquare <- function(x,n) {
  message("msquare ", length(x))
  (x*x) %% n
}

mod.exp <- function(a,k,n) {
  print(k)
  ifelse(k <= 2,
     a^k %% n,
     ifelse(k %% 2 == 0,
            msquare(mod.exp(a,k %/% 2,n),n),
            (a * msquare(mod.exp(a,k %/% 2,n),n)) %% n))
}

# let's print the warning as it happens, without delay
powers <- withCallingHandlers(
  mod.exp(2, 1:62, 349), 
  warning = function(w) {
    print(w)
    invokeRestart("muffleWarning")
  }
)

您将看到在分支操作中始终拥有完整的向量，并且警告实际上是在前面发出的，因为大型元素仍然会被发送到if-branch（这给出了示例）在我的代码摘录的顶部）。

尽管结果正确，但模数警告的准确度会下降

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