Question

我有N个无限生成器。我已经知道如何使用这些无限生成器的笛卡尔积，因为有几种方法列出here（＆＃34; zig-zag＆＃34;，＆＃34;扩展方块＆＃34;等）。我并不真正关心使用哪种方法作为我真正想要的基础：我想将＆＃34;索引转换为笛卡尔积？＆＃34;进入原始生成器＆＃34; 的索引元组，而不实际迭代笛卡尔积，直到那一点。我很清楚我实际上无法索引到生成器。没关系，因为我需要的只是索引本身。基本上，我想要here所描述的相同的东西，但适用于无限生成器。

如果我们考虑一个具体的例子，这将是最容易理解的。我们只考虑两个生成器（N=2）并让它们都为itertools.count()，这样生成器的索引和生成器的值都是相同的。

from itertools import count
a = count()  # 0, 1, 2, ...
b = count()  # 0, 1, 2, ...

让我们假设我使用之字形算法，因为作者非常友好地在PyPI上使用它。

from infinite import product
p = product(a, b)  # (0,0), (0,1), (1,0), (0,2), (1,1), (2,0), ...

我想要一个函数，给定p的索引，将一个索引元组返回到a和b，如下所示：

f(2)  # (1,0)
f(4)  # (1,1)

同样，它不必是Z字形算法的线性索引。任何在无限生成器上生成笛卡尔积的算法都可以作为基础。

Answer 1

您正试图反转pairing function。您提供的“之字形”算法是Cantor pairing function（由参数顺序更改），由f(x, y) = (x+y)(x+y+1)/2 + y给出，它具有如下反转。

如果f^-1(z) = (x, y)，那么

w = floor((sqrt(8z+1)-1)/2)
t = w(w+1)/2
y = z-t
x = w-y

您可以看到完整派生的维基百科链接。

Answer 2

生成笛卡尔积的各种方法都是相同程序的变体：

将产品元组划分为可数无数的有限大小的块;
依次在每个块中生成元组。

“zigzag”方法和Cantor的函数，例如，通过索引总和的块：

For integer i = 0 to infinity
    generate all tuples with sum(component_indexes) == i

“扩展方法”是：

For integer i = 0 to infinity
    generate all tuples with max(component_indexes) == i

等...

要直接找到任何这些方法的第k个元组，您：

让 SMALLER（i）为编号小于 i 的块中的元组数。找到 i 的最大值 SMALLER（i）＆lt; = k 。这是包含第k个元组的块的数量。
使用块号 i 获取（k-SMALLER（i））元组（从零开始）。

对于 N 维度中的“扩展方块”方法，例如， SMALLER（i）= i ^ N - 所有组件小于的元组数我，所以 i = floor（Nth_root（k））。设 r = k - i ^ N ，然后找到 rth 元组（例如，按词汇顺序），其中max component等于 k

直接索引的最简单的类产品是位交错。在该方案中，产品索引的二进制扩展中的连续位以循环方式分配给组件索引。在python中它看起来像这样：

def getProductTerm(dimensions, index):
    ret=[0]*dimensions
    bit=0
    while index>0:
        ret[dimensions-1-(bit%dimensions)]+=(index&1)<<(bit/dimensions)
        index >>= 1
        bit+=1
    return ret

您可以在此处试用：https://ideone.com/0dTMU3

从线性索引获取下标到无限生成器的产品

2 个答案: