Question

我需要计算Spearman的等级相关性（使用corr函数），用于具有不同长度的向量对（例如，5元素向量到20元素向量）。对于每个长度，对的数量通常在300对以上。我用waitbar跟踪进度。我注意到9元素矢量对需要非常长的时间，其他长度（越来越大）需要非常短的时间。由于公式完全相同，因此问题必须源于MATLAB函数corr。

我编写了以下代码来验证问题是否与corr函数有关，而不是除了'corr'之外的其他计算，其中所有计算（包括'corr'）都发生在2或3'代表'循环。代码重复50次，以避免意外结果。

结果是bar graph，证实了MATLAB计算9元素向量的Spearman等级相关需要很长时间。由于我的计算并不那么重，这个问题不会导致无休止的等待，只会增加整个过程所消耗的总时间。有人能告诉我导致问题的原因以及如何避免它吗？

Times1 = zeros(20,50);

for i = 5:20
    for j = 1:50
        tic
        A = rand(i,2);
        [r,p] = corr(A(:,1),A(:,2),'type','Spearman');
        Times1(i,j) = toc;
    end
end

Times2 = mean(Times1,2);

bar(Times2);
xticks(1:25);
xlabel('number of elements in vectors');
ylabel('average time');

Answer 1

经过一番调查，我认为我找到了这个非常有趣的问题的根源。我的测试是使用内置的Matlab profiler对每个外部迭代进行分析，如下所示：

res = cell(20,1);

for i = 5:20
    profile clear;
    profile on -history;

    for j = 1:50
        uni = rand(i,2);
        corr(uni(:,1),uni(:,2),'type','Spearman');
    end

    profile off;
    p = profile('info');

    res{i} = p.FunctionTable;
end

生成的输出如下所示：

我注意到的第一件事是，具有小于或等于9的行数的矩阵的Spearman相关性的计算方式与具有10或更多行的矩阵的计算方式不同。对于前者，corr函数内部调用的函数是：

 Function                Number of Calls
----------------------- -----------------
'factorial'             100
'tiedrank>tr'           100
'tiedrank'              100
'corr>pvalSpearman'     50
'corr>rcumsum'          50
'perms>permsr'          50
'perms'                 50
'corr>spearmanExactSub' 50
'corr>corrPearson'      50
'corr>corrSpearman'     50
'corr'                  50
'parseArgs'             50
'parseArgs'             50

对于后者，corr函数内部调用的函数是：

 Function                Number of Calls
----------------------- -----------------
'tiedrank>tr'           100
'tiedrank'              100
'corr>AS89'             50
'corr>pvalSpearman'     50
'corr>corrPearson'      50
'corr>corrSpearman'     50
'corr'                  50
'parseArgs'             50
'parseArgs'             50

由于对具有10或更多行的矩阵的Spearman相关性的计算似乎运行平稳且快速并且没有显示任何性能瓶颈的证据，我决定避免浪费时间调查这一事实我主要关注的主要问题是：小矩阵。

我试图了解具有5行的矩阵和具有9行的矩阵的整个过程的执行时间之间的差异（显着表现最差性能的行）。这是我使用的代码：

res5 = res{5,1};
res5_tt = [res5.TotalTime];
res5_tt_perc = ((res5_tt ./ sum(res5_tt)) .* 100).';

res9_tt = [res{9,1}.TotalTime];
res9_tt_perc = ((res9_tt ./ sum(res9_tt)) .* 100).';

res_diff = res9_tt_perc - res5_tt_perc;
[~,res_diff_sort] = sort(res_diff,'desc');

tab = [cellstr(char(res5.FunctionName)) num2cell([res5_tt_perc res9_tt_perc res_diff])];
tab = tab(res_diff_sort,:);
tab = cell2table(tab,'VariableNames',{'Function' 'TT_M5' 'TT_M9' 'DIFF'});

结果如下：

       Function                  TT_M5                TT_M9                  DIFF       
_______________________    _________________    __________________    __________________

'corr>spearmanExactSub'     7.14799963478685      16.2879721171023       9.1399724823154
'corr>pvalSpearman'         7.98185309750143      16.3043118970503      8.32245879954885
'perms>permsr'              3.47311716905926      8.73599255035966      5.26287538130039
'perms'                     4.58132952553723      8.77488502392486      4.19355549838763
'corr>corrSpearman'          15.629476293326       16.440893059217     0.811416765890929
'corr>rcumsum'             0.510550019981949    0.0152486312660671    -0.495301388715882
'factorial'                0.669357868472376    0.0163923929871943    -0.652965475485182
'parseArgs'                 1.54242684137027    0.0309456171268161     -1.51148122424345
'tiedrank>tr'               2.37642998160463     0.041010720272735      -2.3354192613319
'parseArgs'                  2.4288171135289    0.0486075856244615     -2.38020952790444
'corr>corrPearson'          2.49766877262937    0.0484657591710417     -2.44920301345833
'tiedrank'                  3.16762535118088    0.0543584195582888     -3.11326693162259
'corr'                      21.8214856092549      16.5664346332513     -5.25505097600355

一旦检测到瓶颈，我就开始分析内部代码（open corr），我终于找到了问题的原因。在spearmanExactSub内，正在执行这部分代码（其中n是矩阵的行数）：

n = arg1;
nfact = factorial(n);
Dperm = sum((repmat(1:n,nfact,1) - perms(1:n)).^2, 2);

正在计算一个值为1到n的向量的置换。这就是增加函数的计算复杂度（显然，计算时间）的原因。其他操作（如repmat factorial(n)上的1:n以及此后的操作会导致情况恶化。现在，长话短说......

factorial(5) = 120
factorial(6) = 720
factorial(7) = 5040
factorial(8) = 40320
factorial(9) = 362880

你能看到5和9之间的条形图显示＆＃34;指数级＆＃34;增加计算时间？

另外，除非您发现Spearman关联的另一个实现没有出现相同的瓶颈或您实现自己的瓶颈，否则您无法解决此问题。

MATLAB对9个元素向量的Spearman秩相关的计算速度太慢

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