权重分配以定义目标函数

Question

我有一组具有执行时间（C1，C2 ... Cn）和截止时间（D1，D2，... Dn）的作业。每项工作都会在一段时间内完成执行，即  响应时间（R1，R2，...... Rn）。但是，有可能不是每个工作都会在截止日期之前完成执行。所以我为每个作业定义了一个名为Slack的变量，即（S1，S2，...... Sn）。 Slack基本上是截止日期和作业响应时间之间的差异，即

S1 = D1-R1 S2 = D2-R2，..等等

我有一套松弛[S1，S2，S3，...... Sn]。根据任务的截止日期和完成时间，即D和R，这些松弛可以是正面的或负面的。

问题是我需要为每个作业（或松弛）定义权重（W），使得具有负松弛的作业（即，R＆gt; D，错过最后期限的作业）具有比具有负作用的作业更多的权重（W）。积极的松弛，并根据这些重量和松弛，我需要定义一个目标函数，可以用来最大化松弛。

这个问题似乎并不困难。但是，我找不到解决方案。在这方面的一些帮助非常感谢。

由于

Answer 1

通常可以使用变量拆分：

轻松完成

splus(i) - smin(i) = d(i) - r(i)
splus(i) ≥ 0, smin(i) ≥ 0

如果我们在目标中有一个术语，那么我们将最小化：

sum(i, w1 * splus(i) + w2 * smin(i) )

这样可以正常工作：我们不需要添加互补条件splus(i)*smin(i)=0。