Question

我需要在ML中实现一个powerset函数，该函数采用具有以下约束的整数列表：

1）除了map，foldr和foldl之外，不要调用内置的库函数 2）永远不要递归。所有递归都发生在地图和折叠中 3）永远不要包含let或local表达式

我已经使用表单的正常递归实现了没有这些约束的函数：

Powerset（x :: xs）= powerset（xs）@ x.powerset（xs）

我很难想到将这种类型的实现转换为仅使用地图和折叠的方法。

我不一定要求有人为我实施，但我会感谢你在正确的方向上轻推或者提供任何帮助。

Thakns

Answer 1

以下是我如何解决折叠问题。

考虑您想要获得的最终价值。在您的情况下，这将是输入列表的powerset。现在关键的问题是：在插入新元素后，可以重新计算列表的powerset吗？也就是说，给定P(S)，某些项目S的幂集，可以仅P(S ∪ {x})和P(S)来计算x？< / p>

我相信你已经明确回答了这个问题。也许没有明确说明，但是如果你重写了Powerset函数，你会发现正确的想法隐藏在其中。您将要将此代码打包成一个小帮助函数：

fun extendPowerset (PS : 'a list list, x : 'a) : 'a list list =
  (* PS is the powerset of some set S. This function
   * should return the powerset of S ∪ {x}. *)
  ...

太好了，现在你怎么把它插入折叠？好吧，在折叠的每一步，你都会得到两件事：

列表的下一个元素，
从所有先前元素计算的某些值（将其视为＆＃34;摘要＆＃34;之前的元素）

作为回报，您必须计算稍大的摘要：除了之前的所有内容，它还应总结下一个元素。这种感觉有点模糊吗？ extendPowerset函数基本上完全符合您的需要，其中＆＃34;摘要＆＃34;以前的元素是这些元素的动力。我会把剩下的留给你。

除此之外：请注意，您还可以使用折叠附加两个列表。作为提示，尝试计算foldl op:: [1,2] [3,4]计算的值。它不太像追加[1,2]和[3,4]，但它已接近......

Answer 2

就像你已经完成的那样，我也会首先使用显式递归编写一个powerset函数。然后我会尝试发现高阶函数模式，然后用一个模式一次替换它们。

例如，你可以转一个辅助函数

fun consMany (x, []) = []
  | consMany (x, L::Ls) = (x::L) :: consMany (x, Ls)

进入表达式

map (fn L => x::L) Ls

您可以删除let-expression（对于重复使用一次计算的值两次非常有用）

fun foo (x::xs) =
    let val rest = foo xs
    in ... x ... rest ... rest ...
    end

使用函数：

fun foo (x::xs) =
    bar (x, foo xs)

and bar (x, rest) = ... x ... rest ... rest ...

尽管如此，这可能也是一个匿名函数：

fun foo (x::xs) =
    (fn rest => ... x ... rest ... rest ...) (foo xs)

您可能会转换列表递归函数
```
fun derp [] = ...
  | derp (x::xs) = g (x, derp xs)
```
进入折叠：
```
fun derp xs = foldr g (...) xs
```
但如果结果的顺序无关紧要，foldl is tail-recursive。

仅使用map和folds在ML中实现powerset函数

2 个答案: