在Python中对稀疏向量的双线性范数的高效计算

Question

给定两个列向量x，y：scipy.sparse.csc_matrix，其中len（x）== len（y）== N和max（x.nnz，y.nnz）== M，以及对称N ×N矩阵A：scipy.sparse.csc_matrix，其中对于所有列j，A [j] .nnz = C，我需要计算xT * A * y =ΣΣᵢ，ⱼx[i] * a [j] [i] * y [j]在最多M * max（M，C）步骤中有效，可以通过以下方式实现：

• 在外部循环中，我们遍历A，
的y.nnz列j
• 在内部循环中，我们迭代：
  • a的x.nnz行i，如果x.nnz＆lt; C，或
  • A的C行i，否则。

我的问题是，是否可以使用高级Python和现有库（如果是，那么如何）来实现，或者这是否需要自定义C / C ++代码。

使用scipy库的以下天真Python代码：

(x.T).dot(A).dot(y)[0, 0]

单独计算：

• x.T * A使用最多x.nnz * N步和
• Σⱼ（x.T * A）[j] * y [j]最多使用M步。

这总共需要O（M * N）步，这对于大N来说是一个主要的减速。