为什么在计算z-score时将样本标准差除以sqrt（样本大小）

Question

我一直关注可汗学院的视频，以了解假设检验，我必须承认，到目前为止我所有的理解都是基于这个来源。 现在，以下视频讨论z-score /假设测试：

Hypothesis Testing

Z-statistic vs T-statistic

现在，我怀疑，这是关于z得分的分母：

1. 对于z得分公式：z =（x - μ）/σ， 当人口的标准偏差（σ）已知时，我们直接使用它。 但当它未知时，我们使用采样分布， 那么我们有z =（x - μ）/（σ/√n）;我们用σ _s 估算σ;其中σ _s 是样本的标准偏差，n是样本大小。

然后z得分=（x-μ）/（σ _s /√n）。当σ _s 已经知道时，为什么除以√n？ 即使在视频中，假设检验 - Sal将样本的标准差除以√n。当σ _s 直接给出时，我们为什么要这样做？

请帮助我理解。

1. 我尝试在以下问题上应用此问题，并遇到以下问题：

问题：Yardley设计了新的香水。 Yardley公司声称平均新的 香水瓶持续300天。另一家公司从中随机选择了35个新的香水瓶 Yardley进行测试。采样的瓶子平均持续190天，一个 标准差为50天。如果Yardley的说法属实， 35个随机选择的瓶子具有平均值的概率是多少 寿命不超过190天？

所以，上面的问题，当我做以下事情时：

z =（190-300）/（50 /√35），我们得到z = -13.05，这不是一个可能的分数，因为 z得分应介于+ -3之间。

当我这样做时，z =（190-110）/ 50，或者说z =（x - μ）/σ，我似乎在这里得到了一个可接受的答案。

请帮我弄清楚我错过了什么。