什么是同情的索引对象？

Question

我不明白同情的indexed objects是什么。文档并没有帮助我理解这个概念。

例如：

>>> from sympy import symbols, IndexedBase, Idx
>>> M = IndexedBase('M')
>>> i, j = symbols('i j', cls=Idx)
>>> M[i, j]
M[i, j]

这段代码有什么作用？什么是M[i,j]？

我理解的是，indexed object为个人同情symbols提供了索引。

我正在寻找indexed objects的更好解释，以及它与IndexedBase和idx

的关系

Answer 1

单行解释：它们代表一个未确定的，可能是无限大小的符号数组。

假设你想使用n个符号，你会怎么做？如果n是给定数字，就像10一样容易。但它只是n，一个未指定的整数。类似的公式一直出现在数学中：＆＃34;在索引i = 1，...，n＆＃34;上添加或乘以（某物）。

例如，假设我在n维空间R ⁿ 中具有函数，例如f（x）= 1 /距离（x，0）。当然，距离是坐标平方和的平方根。也许我想找到f的一些偏导数。如何在SymPy中表达所有这些？像这样：

from sympy import *
x = IndexedBase('x')
j, k, n = symbols('j k n', cls=Idx)
f = 1/sqrt(Sum(x[k]**2, (k, 1, n)))
print(f.diff(x[j]))

这计算f相对于坐标x[j]的导数。答案是

-Sum(2*KroneckerDelta(j, k)*x[k], (k, 1, n))/(2*Sum(x[k]**2, (k, 1, n))**(3/2))

这是正确的（尽管如果我们假设j在1..n范围内，也许可以简化分子。）

在上面的例子中，x[j]是索引j的坐标。在您的示例中，M[i, j]可以是位置i，j的某个矩阵的条目。

• M是符号数组的名称，其类是IndexedBase
• i和j是该数组的索引，它们的类是Idx

以上是您自己实例化的类。 M [i，j]的类是索引的，但是你不能通过使用类名来创建这些对象，M[i, j]只是这样做。

最近的两个问题，包括使用索引对象的示例：

• Create an unknown number of programmatically defined variables
• Sum of partial derivatives of a product over a symbolic number of variables

Answer 2

索引主要用于两个用例：

1. 带有符号下标的公式。例如，\sum_{i=1}^n a_i。您可以使用Symbol('a_i')，但i不是符号，并且与Symbol('i')有任何关联。例如，Sum(a_i, (i, 1, n))只会给你n*a_i。相反，IndexedBase('a')[i]代表i的每个值的不同符号，Sum(IndexedBase('a')[i], (i, 1, n))有效地代表上述总和。

2. N-d阵列。这对于代码生成特别有用，因为用于C或Fortran等语言的SymPy代码打印机会自动将索引对象打印为数组查找，例如

   >>> a = IndexedBase('a')
   >>> i = Idx('i', (1, n))
   >>> ccode(a[i])
   'a[i]'
   >>> fcode(a[i])
   '      a(i)'
   

   这使得使用SymPy以符号方式编写基于数组的代码变得非常容易，并生成计算它的快速代码。