Numpy矩阵乘法与它的inv

Question

如果这是一个愚蠢的问题，请原谅我。 我只是在python shell中探索numpy而且我运行了这些行

>>> from numpy.linalg import inv
>>> from numpy import dot, transpose
>>> a = np.matrix('1,2;3,4')
>>> print a
[[1 2]
 [3 4]]
>>> print inv(a)
[[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]
>>> print a.dot(inv(a))
[[1.0000000e+00 0.0000000e+00]
 [8.8817842e-16 1.0000000e+00]]

在最后一行我期待值

[[1,0]
 [0,1]] 

（单位矩阵），但我在（1,0）位置得到了一些非零值。

Answer 1

这是浮点运算的结果，以及与之相关的所有缺点。有关发生这种情况的详细信息，请参阅Is floating point math broken?。

你的结果并不完美，但足够接近，这就是关键。 inv当然不会计算完全结果（毕竟它使用数值方法）。相应地，A * A_inv不会完全是单位矩阵，但它足够接近。您可以使用np.allclose测试亲密度。

np.allclose(a * inv(a), np.eye(2))
True

（请注意a * b计算matrix个对象的点积。）