两种算法的顺序组合的空间复杂度

Question

假设我有一个算法A，它是2种算法A1和A2的组合。

算法A包括执行算法A1和A2一个接着。算法A的输入分别是长度为m和n的 2个数组。

算法A1的目标是修改 2个数组。总体而言，A1的空间复杂度为O(m^2 + n^2)。

然后将修改后的数组发送到A2。而且我不需要算法A1占用的辅助空间。 A2的空间复杂度为O(mn)。

那么整个算法（A1+A2）的整体空间复杂度应该是多少？它应该只是O(m^2 + n^2 + mn)吗？

然而，A1和A2占用的空间不会同时发生，空间复杂性完全是关于某个时间点占用的最坏情况空间。那么编写O(max(m^2+n^2,mn))是否更合适？

Answer 1

从某种意义上说，你是对的，整体的空间复杂度应该是O(m^2 + n^2 + mn)。但是，自mn < max(m^2, n^2)以来，您可以将其删除，并将其写为O(m^2 + n^2)。