Question

我正在寻找一个在Java中工作的高效公式，它计算以下表达式：

(low + high) / 2

用于二进制搜索。到目前为止，我一直在使用“低+（高 - 低）/ 2”和“高 - （高 - 低）/ 2” 在某些情况下避免溢出和下溢，但不是两者都有。现在我正在寻找一种有效的方法，可以用于任何整数（假设整数范围从-MAX_INT - 1到MAX_INT）。

更新：结合Jander和Peter G.的答案，并试验了一段时间，我得到了以下中间值元素及其近邻的公式：

最低中点（等于floor((low + high)/2)，例如[2 3] - > 2，[2 4] - > 3，[-3 -2] - > -3）

mid = (low & high) + ((low ^ high) >> 1);

最高中点（等于ceil((low + high)/2)，例如[2 3] - > 3，[2 4] - > 3，[-3 -2] - > -2）

low++;
mid = (low & high) + ((low ^ high) >> 1);

前中点（等于floor((low + high - 1)/2))，例如[2 3] - > 2，[2 4] - > 2，[ - 7 -3] - > -6）

high--;
mid = (low & high) + ((low ^ high) >> 1);

中后点（等于ceil((low + high + 1)/2))，例如[2 3] - > 3，[2 4] - > 4，[ - 7 -3] - > -4）

mid = (low & high) + ((low ^ high) >> 1) + 1;

或者，没有按位和（＆amp;）和或（|），稍慢的代码（x >> 1可以替换为floor(x / 2)以获得按位运算符的公式）：

最左边的中点

halfLow = (low >> 1), halfHigh = (high >> 1);
mid = halfLow + halfHigh + ((low-2*halfLow + high-2*halfHigh) >> 1);

最右边的中点

low++
halfLow = (low >> 1), halfHigh = (high >> 1);
mid = halfLow + halfHigh + ((low-2*halfLow + high-2*halfHigh) >> 1);

在中点

high--;
halfLow = (low >> 1), halfHigh = (high >> 1);
mid = halfLow + halfHigh + ((low-2*halfLow + high-2*halfHigh) >> 1);

在中点

halfLow = (low >> 1), halfHigh = (high >> 1);
mid = halfLow + halfHigh + ((low-2*halfLow + high-2*halfHigh) >> 1) + 1;

注意：上述>>运算符被视为签名转移。

Answer 1

来自http://aggregate.org/MAGIC/#Average%20of%20Integers：

(low & high) + ((low ^ high) / 2)

是两个无符号整数的溢出平均值。

现在，这个技巧只适用于无符号整数。但是因为((a+x) + (b+x))/2 = (a+b)/2 + x，如果你的无符号整数与你的有符号整数具有相同的位大小，你可以按如下方式捏造它：

unsigned int u_low  = low + MAX_INT + 1;
unsigned int u_high = high + MAX_INT + 1;
unsigned int u_avg  = (u_low & u_high) + (u_low ^ u_high)/2;
int avg = u_avg - MAX_INT - 1;

更新：进一步考虑，即使您没有签名整数，这也会有效。按位，有符号和无符号整数等效于加法，减法和布尔运算。所以我们需要担心的是确保除法的作用类似于无符号除法，我们可以通过使用移位和屏蔽最高位来实现。

low += MAX+INT + 1;
high += MAX_INT + 1;
avg = (low & high) + (((low ^ high) >> 1) & MAX_INT);
avg -= MAX_INT + 1;

（请注意，如果您使用的是Java，则可以使用无符号班次... >>> 1，而不是(... >> 1) & MAX_INT。）

然而，还有一个替代方案我偶然发现它更简单，我还没弄清楚它是如何工作的。无需通过MAX_INT调整数字或使用无符号变量或任何东西。这很简单：

avg = (low & high) + ((low ^ high) >> 1);

使用-32768..32767范围内的16位有符号整数low和high的所有组合进行测试，但尚未完全证明（无论如何都是我）。

Answer 2

int half_low = low/2;
int lsb_low = low - 2*half_low;
int half_high = high/2;
int lsb_high = high - 2*half_high;
int mean = half_low + half_high + (lsb_low + lsb_high)/2;

Answer 3

假设high >= low，您的初始方法的变体也应该起作用，即：

low + ((high - low) >>> 1)

其中>>>是无符号移位（如在Java中）。

如果结果被解释为无符号整数，那么high - low永远不会溢出，因此无符号移位正确执行除以2，公式计算中间值。

Answer 4

请注意，您的所有想法均不适用于low=-MAX_INT-1, high=MAX_INT。我能带来的最好的就是low/2 + high/2 + ((low & 1) + (high & 1))/2。

安全整数中间值公式

4 个答案: