Question

我正在使用Idris进行类型驱动开发，了解如何使用可变数量的参数定义函数。我有点野心勃勃，希望编写一个mapN函数，将(n : Nat)参数的函数映射到某些n类型的Applicative值。

调查这个问题导致我认为，如果没有至少也提供函数的参数类型，那可能是不可能的。这导致我尝试编写一个函数，该函数将采用Nat和可变数量的Type参数，并返回一个函数类型，就像您在类型之间串起箭头一样。如：

Arrows 0 Int = Int
Arrows 1 Int String = Int -> String

这是我最好的尝试，但不起作用：

Arrows : (n : Nat) -> (a : Type) -> Type
Arrows Z a = a
Arrows (S k) a = f where
  f : Type -> Type
  f b = Arrows k a -> b

不幸的是，类型签名都没有意义，因为有时候我希望函数返回Type，有时会返回Type -> Type，有时会返回Type -> Type -> Type等等。我认为这与使用可变数量的参数编写任何其他函数大致相同，但似乎因为这些参数是类型，所以可能是不可能的。

寻找答案，我遇到了Haskell中-XPolyKinds启用的Kind Polymorphism，它似乎允许这里需要什么。我是否正确地认为这是伊德里斯为此而失踪的原因？或者在伊德里斯还有其他方法吗？

Answer 1

好吧，Arrows有一个依赖类型，正如您所说：

Arrows 0 : Type -> Type
Arrows 1 : Type -> Type -> Type
Arrows 2 : Type -> Type -> Type -> Type
...

请注意，此处Type的外观不会改变任何内容。具体而言，请注意Type : Type，(Type -> Type) : Type等。它可能是Int。它可能是n ** Vect n (Fin n)。换句话说，类型和种类之间没有区别。

所以：

arrowsTy : Nat -> Type
arrowsTy Z = Type
arrowsTy (S k) = Type -> arrowTy k

可用于定义Arrows的类型。

然后您可以定义Arrows：

Arrows : (n : Nat) -> Type -> arrowTy n
Arrows Z a = a
Arrows (S k) a = compose (\b => a -> b) . Arrows k
  where compose : { n : Nat } -> (Type -> Type) -> arrowsTy n -> arrowsTy n
     -- compose is used to modify the eventual result of the recursion
        compose { n = Z } g f = g f
        compose { n = S k } g f = compose g . f

并且，如果您将compose合并到Arrows，则可以获得另一个版本：

Arrows' : (Type -> Type) -> (n : Nat) -> Type -> arrowTy n
Arrows' finalize Z x = finalize x
Arrows' finalize (S k) x = Arrows' (finalize . (\r => x -> r)) k
Arrows : (n : Nat) -> Type -> arrowTy n
Arrows = Arrows' id

是否有可能在伊德里斯中抽象出来？

1 个答案: