我有一个很难用数学方法掌握的问题。所以希望我可以通过这个简化的例子了解我想要做的事情：
假设我必须使用长度为n = 3的向量。
a <- 1:3
b <- 1:3
我想知道我多久能够在没有替换的情况下绘制a和b元素的三个元素并将它们配对，其中顺序无关紧要，并获得一个唯一的集合。一对（1 2）与（2 1）不同，但我不想有这样的东西
1 2
2 1
1 3，
因为我不希望任何元素（按列）重复。在该示例中，1然而在第一列中出现两次。
两组有效的配对将是
1 1
2 2
3 3
或
1 3
2 2
3 1。
我已经发现它不是n * n选择k，这将是84，就像在无替换问题的无序采样中一样。
最终目的是计算长度为n = 20的两个向量的20个组合的唯一对数。
答案 0 :(得分：2)
如果你从两个向量1,2更简单的东西开始，则组合为2! = 2，因为1可以与任何1,2（2个选项）匹配， 2肯定会得到剩余的（0选择），如
1 1 | 1 2
2 2 | 2 1
如果您考虑两个向量1,2,3，则组合为3! = 3*2 = 6，因为1可以与任何1,2,3（3个选项）匹配，然后2可以匹配剩下的2个数字中的任何一个（其中2个选项）然后3肯定会得到剩余的数字（0个选项），如：
1 1 | 1 1 | 1 2 | 1 2 | 1 3 | 1 3
2 2 | 2 3 | 2 1 | 2 3 | 2 2 | 2 1
3 3 | 3 2 | 3 3 | 3 1 | 3 1 | 3 2
因此对于1,2,3,...,20的两个向量，你将获得20个！选项。