Question

data M a = M a deriving (Show)
unitM a = M a
bindM (M a) f = f a

joinM :: M (M a) -> M a
joinM m = m `bindM` id

joinM' :: M a -> a
joinM' m = m `bindM` id

请注意，joinM (M 0)无法输入检查，而joinM' (M 0)则可以。

我的问题：为什么joinM定义为M (M a) -> M a但不定义为M a -> a？

根据我的理解，
unitM将值a放入monad M a中 joinM从monad a

获取值M a

所以joinM应该适用于任何monad，即不一定是M (M a)等嵌套的，对吗？

Answer 1

monad的观点是无法从中获取值。如果join类型为m a -> a，则IO monad将完全无用，因为您可以自由地提取值。 monad的观点是你可以将计算链接在一起（>>=可以用join定义，只要你有return和fmap）并将值放入monadic中上下文，但你不能（一般来说）把它们拿出来。

在您的特定情况下，您已经定义了基本上是身份monad的内容。在这种情况下，很容易提取值;你只需去除M层，继续你的生活。但是对于一般的monad来说不是这样，所以我们限制join的类型，以便更多东西可以是monad。

顺便提一下，bindM的类型不正确。 >>=的一般类型是

(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b

您的功能有类型

bindM :: M a -> (a -> b) -> b

请注意，您的类型更为通用。因此，再次，在特定的情况下，您可以放松对joinM的要求更宽松，而特定的monad不能。尝试为bindM提供M a -> (a -> M b) -> M b的显式类型签名，然后查看两个连接函数是否仍然是类型检查。

Answer 2

给定类型构造函数M :: * -> *和类型a，请考虑以下类型序列

a, M a, M (M a), M (M (M a)), ...

如果我们有多态函数return :: b -> M b和extract :: M b -> b（您的替代join），我们可以将上面任何类型的值转换为上面的任何其他类型。实际上，我们可以使用这两个函数添加和删除M，并适当选择类型b。换句话说，我们可以将这两种方式移动到右和左。

在monad中，我们可以无限制地移动到 right （使用return）。我们也可以在几乎所有地方移动到 left ：重要的例外是我们无法从M a移动到a。这是通过join :: M (M c) -> M c实现的，其extract :: M b -> b类型仅限于案例b = M c。基本上，我们可以移动 left （与extract一样），但仅当我们最终处于至少有一个M的类型时 - 因此，没有进一步左边比M a。

正如卡尔在评论中提到的那样，这种限制使得有更多的单子成为可能。例如，如果M = []是列表monad，我们可以正确实施return和join，但不能extract。

return :: a -> [a]
return x = [x]

join :: [[a]] -> [a]
join xss = concat xss

而extract :: [a] -> a不能是一个完整的函数，因为extract [] :: a的类型很好，但却试图从空列表中提取a类型的值。众所周知的理论结果是没有总表达式可以具有多态类型... :: a。我们可以undefined :: a，fromJust Nothing :: a或head [] :: a，但所有这些都不是全部，并且在评估时会引发错误。

haskell - 连接函数的类型

2 个答案: