Question

我有一个coins = [200; 100; 50; 20; 10; 5; 2; 1]列表和这个递归函数来计算提供一定数量更改的方式（Project Euler problem 31的扰流器警报）：

let rec f acc coins amount =
    if amount < 0 then 0L
    elif amount = 0 then acc
    else
        match coins with
        | [] -> 0L
        | c::cs ->
            f (acc + 1L) coins (amount - c) + f acc cs amount

除了StackOverflowException大值之外，该函数需要很长时间。所以我记得Y combinator并且很好奇如何将它应用于这个问题。通过稍微help和函数签名的两个小变化，我得出了这个：

let f f acc coins amount =
    if amount < 0 then 0L
    elif amount = 0 then acc
    else
        match coins with
        | [] -> 0L
        | c::cs ->
            f (acc + 1L) coins (amount - c) + f acc cs amount

let rec Y f x = f (Y f) x

这有效，现在我想使用字典进行缓存。但为此，我不知道如何处理acc的{{1}}和coins参数。

在下面的代码中，字典已经有了疯狂的类型。在讨论函数之后，它变为f，所以我希望我的字典有这两个类型参数，但事实并非如此。它编译并给出了正确的答案，但对于大型输入来说仍然非常慢 - 这种类型并不令人惊讶。

int -> int64

我尝试在所有地方粘贴两个初始化参数open System.Collections.Generic let memoize (d:Dictionary<_, _>) f x = match d.TryGetValue(x) with | true, re -> re | _ -> let re = f x d.Add(x, re) re let numberOfWaysToChange = let d = Dictionary<_,_>() fun x -> Y (f >> fun f x -> memoize d f x) 0L coins x和列表，但我无法使其他任何变体工作。

如何在这个示例工作中进行缓存，i。即如何修复参数以使我的缓存类型为0L？

PS：我知道我的Dictionary<int, int64>不是尾递归的，所以我可以用f umulator参数保存麻烦（也需要学习延续）。

Answer 1

你几乎就在那里，你只需要将Y组合器的功能集成到递归记忆功能中。

let rec Y f x = f (Y f) x
// val Y : f:(('a -> 'b) -> 'a -> 'b) -> x:'a -> 'b

let memoize f =
    let d = new System.Collections.Generic.Dictionary<_,_>()
    let rec g x =
        match d.TryGetValue x with
        | true, res -> res
        | _ -> let res = f g x in d.Add(x, res); res
    g
// val memoize : f:(('a -> 'b) -> 'a -> 'b) -> ('a -> 'b) when 'a : equality

调整算法。

let cc f = function
| amount, _ when amount = 0 -> 1
| amount, _ when amount < 0 -> 0
| _, [] -> 0
| amount, hd::tl -> f (amount, tl) + f (amount - hd, hd::tl)

#time;;
Y cc (200, [200; 100; 50; 20; 10; 5; 2; 1])
memoize cc (200, [200; 100; 50; 20; 10; 5; 2; 1])

如何使用Y-combinator进行缓存以实现此功能

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