全部为零的序列，其中一个序列彼此不相邻

Question

我必须编写一个程序，对于每个给定的n> 0，写下每个长度为0-1的单个0-1序列，其中1不能坐在任何其他1的旁边。

例如：对于n = 3，输出为：

000,001,010,100,101

我考虑了递归，但在这种情况下无法使用它。

任何提示都将受到高度赞赏。

Answer 1

只需排除连续1的结果即可。 以下是示例java代码：

public class Test0 {
    public static void main (String [] args) {
        int n = 4;
        for(int i = 0; i < Math.pow(2,n); i++) {

            if ( (i & (i << 1)) != 0 )
                continue;
            System.out.println( i/8 % 2 + "" + i/4 % 2 + "" + i/2 % 2 + "" + i % 2);
        }
    }
}

如果有两个连续1，表达式i & (i << 1))将导致非零，否则为0.

Answer 2

既然你要求提示并提到了递归，这里有一个递归提示：

{{1}}

Answer 3

这是一个Python递归解决方案：

def rec(n,a=''):
    if len(a)==n:
        print a
        return
    rec(n,a+'0')
    if len(a)==0 or a[-1]!='1':
        rec(n,a+'1')

rec(3)

打印：

000
001
010
100
101

实际上，Zeckendorf's theorem证实了这个序列中的第n个项等于数字n的Zeckendorf表示（用Fibonacci项表示数字）。这解释了为什么选择的数量由斐波纳契数给出。