Question

我有两个近似函数，我想找到它们的图形之间的最大值（误差），看看它们接近多少。我用了： FindMaximum [Abs [f [x] - p [x]]，x]，但Mathematica 8给了我输出： {2.75612 * 10 ^ 104，{x - > 2.75612 * 10 ^ 104}}

这是什么意思？太大了！

你可以建议我一个更好的方法吗？

由于

Answer 1

很难说不知道你的功能，但我猜它找到的最大值的位置远远超出你想要的域名。您可以使用其他表单或FindMaximum获得更多成功，即

FindMaximum[Abs[f[x] - p[x]],{x,x0,xmin,xmax}]

其中x0是您的初始猜测（可以是感兴趣区域内的任何点），xmin,xmax是您感兴趣的区域的终点。

Answer 2

原因可能是列昂尼德所说的。要查看FindMaximum实时执行的操作，您可以执行

f[x_] := Sin[x];
p[x_] := x^2;
lst = {};
Monitor[
 FindMaximum[Abs[f[x] - p[x]], x, 
  EvaluationMonitor :> (AppendTo[lst, x]; Pause[.01])
  ], ListPlot[lst, PlotRange -> Full]
 ]

结果图上的垂直轴是当前正在查看的FindMaximum的x坐标。完成FindMaximum后，绘图消失;列表存储在lst中，因此您可以例如ListPlot它。

您也可以使用{Abs[f[x] - p[x]], -1 <= x <= 1}作为参数进行尝试，如Spencer Nelson建议的那样，看看搜索是如何进行的。

Answer 3

当x的输入值非常大时，这可能是由两个函数之一中的某种溢出引起的。您应该将域名限制为[-1,1]：

FindMaximum[{Abs[f[x] - p[x]], -1 <= x <= 1}, x]

Answer 4

如果您想在{a，b}区间内搜索全局最大值，我建议NMaximize：

NMaximize[{Abs[f[x] - p[x]], a <= x <= b}, x]。

请注意，FindMaximum会搜索任何本地最大值，只有当您知道对于您的特定函数时，本地最大值也将是全局最大值。

您可能希望使用目标函数Abs[f[x] - p[x]]，而不是目标函数(f[x] - p[x])^2。这将使目标函数平滑（如果f[x]和p[x]平滑），这有助于提高某些数值优化方法的效率。

Mathematica8：在[-1,1]上找到两个函数的最大差值

4 个答案: