Question

在我的java教科书中，它显示为“2147483647 + 1实际上是-2147483648”

我理解这是因为溢出，但为什么他们选择让它等于最小整数值？

Answer 1

没有人“选择”溢出以这种方式工作，这是两个补码表示中加法的自然结果。 32位数字可以表示4,294,967,296个不同的值。无符号数（Java没有）的范围为[0..4,294,967,295]。

两个补码分割整个范围，使得其中一半表示数字> = 0而另一半表示数字＆lt; 0，它以易于在硬件中实现的方式执行此操作。

让我们用二进制数来计算

    Decimal          Binary
-----------      -----------------------------------     
          2      00000000 00000000 00000000 00000010
          1      00000000 00000000 00000000 00000001
          0      00000000 00000000 00000000 00000000
         -1      11111111 11111111 11111111 11111111
         -2      11111111 11111111 11111111 11111110

如果您将二进制数视为汽车里程表，可能会有所帮助。不同之处在于此计数器可以向任一方向移动。因此，当向下计数时，当它变为零时，它会回绕到最大的无符号正数。两个补码的作用是调用该位模式（全1）-1，这样就不需要特殊的硬件来容纳它，并且计数行为是连续的零。这有两个后果

最左边的位告诉我们数字是正数（0）还是负数（1）
由于零点没有不连续性，您可以添加负数和正数，并获得正确的结果，无需任何特殊考虑。算术运算添加二进制+1和-1，你就得零。

现在让我们看一下事情的另一端。继续减去，直到你到达：

    Decimal          Binary
-----------      -----------------------------------     
-2147483647      10000000 00000000 00000000 00000001
-2147483648      10000000 00000000 00000000 00000000

    now, if you subtract 1 more...
          ?      01111111 11111111 11111111 11111111

但结果位模式只是可以表示的最大正数字，或2147483647.将1加回到此值并绕回最小的负数。

-2147483648      10000000 00000000 00000000 00000000

两个补语有两种选择。一个补码和“符号幅度”，两者都需要更复杂的硬件来进行算术运算，因为它们表现出零的不连续性。两者都有+0和-0具有不同的表示，在进行算术时需要进行调整。

如果你使用带有十进制的二进制补码做同样的事情，它将被称为“数十补码”并且会像这样工作（为简单起见，我将使用一个3位数的计数器）

Actual     10's complement
 Value     representation
------     ---------------
 499          499
   2          002
   1          001
   0          000
  -1          999
  -2          998
-499          501
-500          500

以与2的补码相同的方式，我们采用0-999（1000个值）的无符号范围并将其拆分，使得一半（0-499）代表零，正值和另一半（ 500-999）代表负数。

为什么2147483647 + 1实际上是-2147483648？

1 个答案: