Question

所以我学习OpenGL作为主要资源有“红皮书”。我正在阅读矩阵代数，旋转/缩放/变换矩阵，一切都很好，但我只是没有一个简单的事情。假设函数glLoadIdentity（）。它设置默认矩阵4x4。因此它设置3个顶点和1个点：（1,0,0）（0,1,0）（0,0,1）个顶点，（0,0,0）个点。但我的问题是，这些对应的是什么？一般来说，OpenGL中矩阵对应的是什么？我知道这些是轴心的方向。但是什么呢？相机？

Answer 1

OpenGL矩阵仅对应于在一个坐标空间中定义到另一个坐标空间的变换，移动对象，矢量和点。如果在一个坐标空间中有一个矩阵M（m11 - m44，如下所示）和一个向量V（v1 - v4），那么乘以M将转换你的V向量（可以描述运动向量，对象位置或对象顶点））到不同坐标空间的W（w1-w4）：

| m11 m12 m13 m14 |   | v1 |     | w1 |
| m21 m22 m23 m24 |   | v2 |     | w2 |
| m31 m32 m33 m34 | X | v3 |  =  | w3 |
| m41 m42 m43 m44 |   | v4 |     | w4 |

其中：

w1 = m11 * v1 + m12 * v2 + m13 * v3 + m14 * v4
w2 = m21 * v1 + m22 * v2 + m23 * v3 + m24 * v4
w3 = m31 * v1 + m32 * v2 + m33 * v3 + m34 * v4
w4 = m41 * v1 + m42 * v2 + m43 * v3 + m44 * v4

因此，如果我们将v1 - v3视为旧的x，y和z坐标并将v4设置为1，那么我们可以将w1 - w3视为新的x，y和z坐标我们可以做一些事情见：
m11是从旧x坐标到新坐标的乘数，因此它用于比例变换（类似于m22和m33）
m14乘以1并添加到新的x坐标，以便用于翻译（同样适用于m24和m34）

轮换有点难以概念化，但它们是通过将其他矩阵值设置为适当的值来完成的。您可以在此处阅读更多内容：http://gpwiki.org/index.php/Matrix_math

Answer 2

默认矩阵只是单位矩阵：

/1 0 0 0\
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
\0 0 0 1/

在更一般的情况下（忽略视角和可能的其他奇特变换）......

/a d g j\
|b e h k|
|c f i l|
\0 0 0 1/

...变换坐标系的组成如下：

         /a\
X-axis = |b|
         \c/

         /d\
Y-axis = |e|
         \f/


         /g\
Z-axis = |h|
         \i/

         /j\
Origin = |k|
         \l/

如果将这些与身份矩阵相关联，您可以看到“3个顶点和1个点”的来源。

除了单位矩阵之外，这适用于任何变换 - 旋转，平移等 - 将底行保持在（0 0 0 1），并提供了一种可视化此类变换的简单方法。简单地将上面的四个组成部分视为表示轴（1 0 0），（0 1 0），（0 0 1）和原点（0 0 0）在被矩阵变换后最终的位置（请记住，轴不是绝对的，而是相对于原点。）

OpenGL中的矩阵

2 个答案: