Question

如何以无点样式重写以下表达式？

p x y = x*x + y

使用lambda-calculus我做了以下事情：

p = \x -> \y -> (+) ((*) x x) y
  = \x -> (+) ((*) x x) -- here start my problem
  = \x -> ((+) . ((*) x )) x
  ... ?

Answer 1

我问lambdabot

<Iceland_jack> @pl p x y = x*x + y
<lambdabot> p = (+) . join (*)

join来自Control.Monad，通常有此类型

join :: Monad m => m (m a) -> m a

但是使用instance Monad ((->) x)（如果可以left section types这可以写成(x ->)），我们会得到以下类型/定义

join :: (x -> x -> a) -> (x -> a)
join f x = f x x

让我们让 GHCi 确认类型：

>> import Control.Monad
>> :set -XTypeApplications 
>> :t join @((->) _)
join @((->) _) :: (x -> x -> a) -> x -> a

Answer 2

既然你提到了Lambda微积分，我将建议如何用SK组合器解决这个问题。 η-reduction是一个很好的尝试，但正如你所知，当变量被使用两次时，你不能η-减少。

S = λfgx.fx(gx)
K = λxy.x

复制功能由S编码。您将问题简化为：

λx.(+)((*)xx)

让我们从那里开始吧。 Any lambda term can be algorithmically transformed to a SK term

T[λx.(+)((*)xx)]
= S(T[λx.(+)])(T[λx.(*)xx])        -- rule 6
= S(K(T[(+)]))(T[λx.(*)xx])        -- rule 3
= S(K(+))(T[λx.(*)xx])             -- rule 1
= S(K(+))(S(T[λx.(*)x])(T[λx.x]))  -- rule 6
= S(K(+))(S(*)(T[λx.x]))           -- η-reduce
= S(K(+))(S(*)I)                   -- rule 4

在Haskell中，S = (<*>)和K = pure以及I = id。因此：

= (<*>)(pure(+))((<*>)(*)id)

重写：

= pure (+) <*> ((*) <*> id)

然后我们可以应用我们知道的其他定义：

= fmap (+) ((*) <*> id)     -- pure f <*> x = fmap f x
= fmap (+) (join (*))       -- (<*> id) = join for Monad ((->)a)
= (+) . join (*)            -- fmap = (.) for Functor ((->)a)

Answer 3

如果你转到http://pointfree.io/

有关

p x y = x*x + y

它给你

p = (+) . join (*)

Answer 4

只是为了好玩，您可以使用State monad来编写

p = (+) . uncurry (*) . runState get

runState get只会从初始(x, x)生成一对x; get将状态复制到结果中，runState返回状态和结果。

uncurry (*)采用一对值而不是两个单独的值（(uncurry (*)) (3, 3) == (*) 3 3 == 9）。

如何用重复变量重写无点样式？

4 个答案: